Kode 246 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui lingkaran menyinggung sisi-sisi persebi panjang dengan ukuran $ 12 \times 15$, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran. Panjang DE = ....
A). $ 4 \, $ B). $ 3\sqrt{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 4\sqrt{3} \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Berkaitan Lingkaran
garis AB dan CB menyinggung lingkaran dimana panjangnya sama yaitu AB = BC.

$\clubsuit $ Pembahasan 

Dari gambar di atas dan sesuai dengan konsep di atas, kita peroleh :
garis CH dan CG menyinggung lingkaran, artinya CH = CG = 9 .
garis HE dan EF menyinggung lingkaran, artinya HE = EF.
*). Misalkan panjang $ HE = x $ , maka $ HE = EH = x $
sehingga $ DE = DF - EF = 9 - x $.
dan $ CE = CH + HE = 9 + x $.
*). Menentukan nilai $ x $ dari $\Delta$CDE dengan pythagoras :
$\begin{align} EC^2 & = ED^2 + DC^2 \\ (9+x)^2 & = (9-x)^2 + 12^2 \\ 81 + 16x + x^2 & = 81 - 16x + x^2 + 144 \\ 36x & = 144 \\ x & = 4 \end{align} $
sehingga panjang $ DE = 9 - x = 9 - 4 = 5 $
Jadi, panjang $ DE = 5 \, $ cm $ . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar