Kode 246 Pembahasan Aturan Cosinus SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahi $\Delta ABC$, titik D pada AC, dengan AB = 8, BC = 10, AC = 12 dan $ \angle ACB = \angle CBD$. Panjang BD = .....
A). $\frac{16}{3} \, $ B). $\frac{17}{3} \, $ C). $\frac{18}{3} \, $ D). $ \frac{19}{3} \, $ E). $ \frac{20}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Aturan Cosinus
Pada segitiga ABC di atas, berlaku aturan cosinus :
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \rightarrow \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2 }{2bc} $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos A \rightarrow \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2 }{2ac} $
$ c^2 = b^2 + a^2 - 2ba \cos A \rightarrow \cos C = \frac{b^2 + a^2 - c^2 }{2ba} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar.

Karena $\angle ACB = \angle CBD$ , maka $\Delta$CBD sama kaki yaitu $ DB = DC = x $.
*). Menentukan nilai $ x $ :
Nilai cos B pada segitiga CBD sama dengan nilai cos B pada segitiga ABC karena besar sudutnya sama.
$\begin{align} \cos B \, (\Delta CBD) & = \cos B \, (\Delta ABC) \\ \frac{CD^2+CB^2 - BD^2}{2 . CB.CD} & = \frac{AC^2+BC^2 - AB^2}{2.AC.BC} \\ \frac{x^2 + 10^2 - x^2}{2 . x.10} & = \frac{12^2 + 10^2 - 8^2}{2.12.10} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \frac{100}{20x} & = \frac{180}{240} \\ \frac{5}{x} & = \frac{3}{4} \\ 3x & = 20 \\ x & = \frac{20}{3} \end{align} $
Jadi, panjang $ BD = x = \frac{20}{3} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar