Kode 246 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika pencerminan titik $P(s,t)$ terhadap garis $ x = a $ dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $ y = b $ menghasilkan dilatasi sebesar 3 kali, maka $ ab = .... $
A). $st \, $ B). $ 2st \, $ C). $ 3st \, $ D). $ 4st \, $ E). $ 5st \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Transformasi
*). Pencerminan garis vertikal dan horizontal
Titik $A(x,y)$ dicerminakan terhadap garis $ x = a $ dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $ y = b $ akan menghasilkan bayangan $a^\prime (x^\prime , y^\prime ) $, yaitu :
$ (x^\prime , y^\prime ) = (2a - x, 2b - y )$
atau bisa ditulis : $ A(x,y) \rightarrow A^\prime (2a - x, 2b - y )$
*). Dilatasi dengan faktor skala $ k $ :
Titik $A(x,y)$ didilatasi dengan faktor skala $ k$ akan menghasilkan bayangan $ A^\prime (x^\prime , y^\prime ) $, yaitu :
$ (x^\prime , y^\prime ) = (kx, ky) $.
atau bisa ditulis : $ A(x,y) \rightarrow A^\prime (kx, ky )$

Catatan :
dalam penghitungan transformasinya kita tidak menggunakan bentuk matriks transformasi karena hasilnya akan sama juga.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan bayangan titik $P(s,t)$ jika dicerminkan terhadap garis $ x = a $ dan dilanjutkan $ y = b $ :
$ P(s,t) \rightarrow P^\prime (2a - s , 2b - t ) $
bayangannya adalah : $ P^\prime (2a - s , 2b - t ) $
*). Menentukan bayangan titik $P(s,t)$ jika didilatasi dengan faktor skala $ k = 3 $ :
$ P(s,t) \rightarrow P^\prime (3s , 3t ) $
bayangannya adalah : $ P^\prime (3s,3t ) $
*). Dari pernyataan pada soal, kedua bentuk trasformasi di atas menghasilkan bayangan yang sama, sehingga :
$ P^\prime (2a - s , 2b - t ) = P^\prime (3s,3t ) $
Artinya :
$ 2a - s = 3s \rightarrow a = 2s $
$ 2b - t = 3t \rightarrow b = 2t $
*). Menentukan nilai $ ab $ :
$ ab = (2s) \times (2t) = 4st $.
Jadi, kita peroleh $ ab = 4st . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar