Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 247 Matematika IPA tahun 2016


Nomor 1
Misalkan $ L_1 $ lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di (0,0) dan $ L_2 $ lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu-X positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah $ 4y - 3x + 30 = 0 $ , maka persamaan $ L_2 $ adalah ....
A). $ ( x - 13)^2 + y^2 = 9 \, $
B). $ ( x - 15)^2 + y^2 = 9 \, $
C). $ ( x - 16)^2 + y^2 = 9 \, $
D). $ ( x - 17)^2 + y^2 = 9 \, $
E). $ ( x - 19)^2 + y^2 = 9 \, $
Nomor 2
Diketahi $\Delta ABC$ dan $ \alpha , \, \beta , \, \gamma $ adalah sudut di A, B, dan C. Jika diketahui $ \sin \beta = \frac{1}{3} $ dan $ \sin \gamma = \frac{1}{2}$ , maka $ \frac{BC}{AC} \, $ adalah ....
A). $\frac{1}{2} (\sqrt{3} - 2\sqrt{2}) \, $
B). $\frac{1}{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \, $
C). $\frac{1}{2} (\sqrt{3} + 2\sqrt{2}) \, $
D). $(\sqrt{3} + 2\sqrt{2}) \, $
E). $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) $
Nomor 3
Nilai $ x $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang memenuhi pertidaksamaan $ 2\cos x + \sin x \geq 1 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3} $
B). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} $
C). $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} $
D). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} $
E). $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi $
Nomor 4
Jika titik ($s,t$) dirotasi sejauh 270$^\circ$ berlawanan arah jarum jama terhadap titik pusat, kemudian dicerminkan terhadap $ y = t $ diperoleh titik ($-2, 3-t$), maka $ s + 3t = .... $
A). $5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 \, $
Nomor 5
Pada kubus ABCD.EFGH, titik M terletak pada diagonal BE dengan perbandingan $ EM:MB = 1:3 $ dan N adalah titik tengah rusuk CD. Jika R terletak pada rusuk AB dimana RM sejajar AE, maka $ \sin \angle MNR \, $ adalah .....
A). $ \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{26}} \, $ B). $ \frac{2}{\sqrt{26}} \, $ C). $ \frac{3}{\sqrt{26}} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{17}} \, $ E). $ \frac{5}{\sqrt{17}} \, $
Nomor 6
Jika diketahui sisa pembagian $ xf(x) $ oleh $ (x^2 + 4x - 12 $ adalah $ ax + b $, sisa pembagian $ (x-1)g(x)$ oleh $ (x^2+x-6)$ adalah $ x + 3$, dan sisa pembagian $ f(x) g(x) $ oleh $(x^2 - 8x + 12) $ adalah $ 7x - 13 $ , maka $ 4a^2 + 4ab + b^2 = .... $
A). $ \frac{4}{25} \, $ B). $ \frac{6}{25}\, $ C). $ \frac{8}{25} \, $ D). $ \frac{10}{25} \, $ E). $ \frac{11}{25} $
Nomor 7
Grafik $ y = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik $ y = 3^x + 1 \, $ jika .....
A). $ 0 < x < 1 \, $ B). $ x > 1 \, $ C). $ x < 0 \, $
D). $ x > 3 \, $ E). $ 1 < x < 3 $

Nomor 8
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \tan x} - \sqrt{1 + \sin x}}{x^3} = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{2} $
Nomor 9
Suatu barisan geometri semua sukunya positif. Jika $ \frac{u_1 + u_2}{u_3+u_4} = \frac{1}{9} $ maka $ \frac{u_1 + u_2+u_3+u_4}{u_1+u_4} = ..... $
A). $ \frac{10}{9} \, $ B). $ \frac{10}{7} \, $ C). $ \frac{10}{3} \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 $
Nomor 10
Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx -2 $ mencapai titik maksimum di titik minimum $ g(x) = 4x^3 - 3x + 3 $. Nilai $ a + b = .... $
A). $ -16 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 16 $
Nomor 11
Diketahui fungsi $ f(x) = f(x+2) $ untuk setiap $ x $. Jika $ \int \limits_0^2 f(x) \, dx = B $, maka $ \int \limits_3^7 f(x+8) \, dx = .... $
A). $ B \, $ B). $ 2B \, $ C). $ 3B \, $ D). $ 4B \, $ E). $ 5B $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ dengan $ f(x) = f(x+a) $ , $ f(x) = x^5 + 2016x^3 \, $ untuk $ 0 < x < a $ , dan $ g(x) = g(x+2a $ , $ g(x) = x^5 + 2016x^3 \, $ untuk $ -a < x \leq a $ , dan $ \int \limits_0^a f(x) dx = b $. Nilai dari $ \int \limits_0^{3a} (f(x) + g(x)) dx $ adalah ....
A). $ 2a \, $ B). $ 3a \, $ C). $ 4a \, $ D). $ 5a \, $ E). $ 6a $
Nomor 13
Banyaknya bilangan genap $ n = abc $ dengan 3 digit sehingga $ 3 < b < c $ adalah .....
A). $ 48 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 64 \, $
E). $ 72 $
Nomor 14
Garis singgung kurva $ y = 3 - x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ....
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $
Nomor 15
Diketahui $ x_1, x_2 $ adalah akar-akar dari persamaan $ x^2 + 5ax + a^3 - 4a + 1 = 0 $. Nilai $ a $ sehingga $ x_1 + x_1x_2 +x_2 $ maksimum pada interval $[-3,3]$ adalah ...
A). $ -3 \, $ B). $ -\sqrt{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \sqrt{3} \, $ E). $ 3 $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar