Kode 247 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ L_1 $ lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di (0,0) dan $ L_2 $ lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu-X positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah $ 4y - 3x + 30 = 0 $ , maka persamaan $ L_2 $ adalah ....
A). $ ( x - 13)^2 + y^2 = 9 \, $
B). $ ( x - 15)^2 + y^2 = 9 \, $
C). $ ( x - 16)^2 + y^2 = 9 \, $
D). $ ( x - 17)^2 + y^2 = 9 \, $
E). $ ( x - 19)^2 + y^2 = 9 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Berkaitan Lingkaran
*). Persamaan lingkaran yang berpusat di ($a,b$) dan jari-jair $ r $ :
$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $
*). jarak titik ($p,q$) ke garis $ mx + ny + c = 0 $ :
Jarak $ = \left| \frac{m.p + n.q + c}{\sqrt{m^2 + n^2}} \right| $
*). Nilai mutlak : $ |A|^2 = A^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Gambar garis singgung $ 4y-3x+30= 0 $ :
-). Titik potong sumbu x, substitusi $ y = 0 $
$ 4y-3x+30= 0 \rightarrow 4. 0 -3x+30= 0 \rightarrow 3x = 30 \rightarrow x = 10 $
-). Titik potong sumbu y, substitusi $ x = 0 $
$ 4y-3x+30= 0 \rightarrow 4y -3.0+30= 0 \rightarrow 4y = -30 \rightarrow y = -7,5 $
*). ILustrasi gambar lingkaran dan garis singgung dalam :
 

Misalkan pusat lingkaran kedua (L2) adalah $(a,b) = (p,0) $ dengan $ p > 10 $.
*). Menentukan nilai $ p $ dengan jarak pusat lingkaran ($p.0$) ke garis $ 4y-3x+30=0 $ :
$\begin{align} \text{Jarak } & = \left| \frac{mx + ny + c}{\sqrt{m^2 + n^2}} \right| \\ 3 & = \left| \frac{4y - 3x + 30}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} \right| \\ 3 & = \left| \frac{4.0 - 3p + 30}{\sqrt{16 + 9}} \right| \\ 3 & = \left| \frac{- 3p + 30}{5} \right| \\ 15 & = \left|- 3p + 30 \right| \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 5 & = \left|- p + 10 \right| \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ 5^2 & = (- p + 10 )^2 \\ 25 & = p^2 - 20p + 100 \\ 0 & = p^2 - 20p + 75 \\ 0 & = (p-5)(p-15) \\ p & = 5 \vee p = 15 \end{align} $
Yang memenuhi adalah $ p = 15 $ karena $ p > 10 $, sehingga pusat lingkaran kedua (L2) adalah ($a,b) = (15,0$) dengan jari-jari $ r = 3 $.
*). Menentukan persamaan lingkaran kedua (L2) :
$\begin{align} (x-a)^2 + (y-b)^2 & = r^2 \\ (x-15)^2 + (y-0)^2 & = 3^2 \\ (x-15)^2 + y^2 & = 9 \end{align} $
Jadi, persamaan lingkaran L2 adalah $ (x-15)^2 + y^2 = 9 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar