Kode 247 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika titik ($s,t$) dirotasi sejauh 270$^\circ$ berlawanan arah jarum jama terhadap titik pusat, kemudian dicerminkan terhadap $ y = t $ diperoleh titik ($-2, 3-t$), maka $ s + 3t = .... $
A). $5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Transformasi
*). Pencerminan garis horizontal
Titik $A(x,y)$ dicerminakan terhadap garis $ y = b $ akan menghasilkan bayangan $a^\prime (x^\prime , y^\prime ) $, yaitu :
$ (x^\prime , y^\prime ) = (x, 2b - y )$
atau bisa ditulis : $ A(x,y) \rightarrow A^\prime (x, 2b - y )$
artinya $ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ 2b - y \end{matrix} \right) $
*). Matriks Rotasi :
MT = $ \left( \begin{matrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui titik awalnya ($s,t$). Transformasi pertama adalah rotasi sejauh $ \theta = 270^\circ $ , dilanjutkan transformasi kedua yaitu pencerminan terhadap garis $ y = t $.
*). Transformasi pertama : Rotasi sebesar $ \theta = 270^\circ $
$ T_1 = \left( \begin{matrix} \cos 270^\circ & - \sin 270^\circ \\ \sin 270^\circ & \cos 270^\circ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) $
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} s \\ t \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} t \\ -s \end{matrix} \right) $
*). Transformasi kedua : pencerminan terhadap garis $ y = t $
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x^\prime \\ 2b - y^\prime \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} t \\ 2t - (-s) \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} t \\ 2t + s \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Bayangan akhir $(t, 2t+s)$ sama dengan $(-2,3-t)$ , sehingga :
$ t = -2 $
$ 2t + s = 3-t \rightarrow 2.(-2) + s = 3 - (-2) \rightarrow s = 9 $
Nilai $ s + 3t = 9 + 3.(-2) = 9 - 6 = 3 $.
Jadi, kita peroleh $ s + 3t = 3 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar