Kode 248 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $L_1 $ dan $ L_2 $ berpusat pada sumbu X dengan radius $ R_1 = 2 $ dan $ R_2 = 4 $. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung $ L_1 $ di F dan menyinggung $ L_2 $ di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu X di Q sehingga luas segitiga AFQ adalah 5 satuan luas dengan A sebagai titik pusat $ L_1 $. Jika garis singgung dalam tersebut mempunyai gradien positif, maka besar gradiennya adalah .....
A). $ \frac{2}{3} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{2}{5} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ -\frac{1}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Gradien garis
*). Perhatika gambar garis berikut ini dengan sudut $ \theta $ terhadap sumbu X positif,
Gradien garis $(m)$ adalah $ m = \tan \theta $.
*). Rumus perbandingan trigonometri :
$ \tan \theta = \frac{depan}{samping} $
$\clubsuit $ Pembahasan
 

*). Menentukan panjang FQ dengan luas $\Delta AFQ = 5 $ :
$ \begin{align} \text{Luas } \, \Delta AFQ &= 5 \\ \frac{1}{2} . FQ . AF &= 5 \\ \frac{1}{2} . FQ . 2 &= 5 \\ FQ &= 5 \end{align} $
*). Pada gambar di atas, segitiga AFQ sebangun dengan segitiga BQG, sehingga perbandingan sisinya sama yaitu $ \frac{BG}{GQ} = \frac{AF}{FQ} = \frac{2}{5} $
*). Menentukan gradien garis singgung $ (m)$ :
Perhatikan segitiga BQG, sudut garis singgung sama dengan sudut BQG $ = \theta $
$\begin{align} m & = \tan \theta \\ & = \frac{depan}{samping} \\ & = \frac{BG}{GQ} \\ & = \frac{2}{5} \end{align} $
Jadi, gradien garis singgungnya adalah $ \frac{2}{5} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar