2010 : Pembahasan Garis Singgung UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Garis singgung kurva $ y = x^4 - x^2 $ di titik $(1,0)$ dan $(-1,0)$ berpotongan di $(a,b)$. Nilai $ a - b = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Garis Singgung Kurva
*). Persamaan garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ adalah :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, y - y_1 = m(x-x_1) $
dengan $ m = f^\prime (x_1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi $ f(x) = x^4 - x^2 $ :
$ f^\prime (x) = 4x^3 - 2x $
*). Persamaan garis singgung pertama di titik $(1,0) $ :
$ m = f^\prime (1) = 4.1^3 - 2.1 = 2 $
$ \begin{align} y - y_1 & = m (x-x_1) \\ y - 0 & = 2 (x-1) \\ y & = 2 x - 2 \end{align} $
*). Persamaan garis singgung kedua di titik $(-1,0) $ :
$ m = f^\prime (-1) = 4.(-1)^3 - 2.(-1) = -2 $
$ \begin{align} y - y_1 & = m (x-x_1) \\ y - 0 & = -2 (x-(-1)) \\ y - 0 & = -2 (x + 1) \\ y & = -2 x - 2 \end{align} $
*). Menentukan titik potong kedua garis singgung :
Samakan kedua persamaan garis singgung,
$ \begin{align} y & = y \\ 2x - 2 & = -2x - 2 \\ 4x & = 0 \\ x & = 0 \end{align} $
Sehingga : $ y = 2x - 2 = 2.0 - 2 = -2 $
Artinya titik potong kedua garis di titik $(a,b) = (0,-2 $
Nilai $ a - b = 0 - (-2) = 2 $.
Jadi, nilai $ a - b = 2 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar