Cara 2 : Kode 249 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f(x) = x^2 $ dan $ g(x) = ax, \, a >0 $. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva $ f $ dan $ y = 4 $. Jika kurva $ g $ membagi daerah D dengan perbandingan luas $ 1 : 7 $, maka $ a = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral Tanpa Menggambar
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dua kurva yaitu parabola dan parabola atau parabola dan garis adalah :
Luas $ = \frac{D\sqrt{D}}{6a^2} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Rumus Langsung
*). Untuk ilustrasi gambar, silahkan teman-teman lihat pada pembahasan cara 1.
*). Luas Daerah D :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 & = 4 \\ x^2 - 4 & = 0 \\ a = 1, b & =0, c = -4 \\ D & = b^2 - 4ac = 0^2 - 4.1. (-4) = 16 \\ \text{Luas D } & = \frac{D\sqrt{D}}{6.a^2 } = \frac{16. \sqrt{16}}{6.1^2 } = \frac{32}{3} \end{align} $
*). Menentukan Luas Daerah L1 :
$ L1 : L2 = 1 : 7 $ dan $ L1 + L2 = \, \text{Luas D} $, sehingga :
$ L1 = \frac{1}{8} \times \text{Luas D} = \frac{1}{8} \times \frac{32}{3} = \frac{4}{3} $
*). Menentukan nilai $ a $ dari luas L1 :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 & = ax \\ x^2 - ax & = 0 \\ a = 1, b & = (-a), c = 0 \\ D & = b^2 - 4ac = (-a)^2 - 4.1. 0 = a^2 \\ \text{Luas L1 } & = \frac{D\sqrt{D}}{6.a^2 } \\ \frac{4}{3} & = \frac{a^2\sqrt{a^2}}{6.1^2 } \\ \frac{4}{3} & = \frac{a^3}{6 } \\ a^3 & = 8 \\ a & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = 2 . \, \heartsuit $



2 komentar:

  1. Balasan
    1. Hallow,

      pada soal dibatasi oleh kurva $ f $ dan kurva $ y = 4 $. jadi kita anggap kurva kedua sebagai $ y_2 $ dan kurva pertama sebagai $ y_1 $.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      Hapus