Kode 249 Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui barisan geometri $(a_n) $ dengan deret tak hingganya bernilai 6. Jika barisan geometri $(a_n^2) $ mempunyai deret tak hingga bernilai 18, maka suku pertama dari barisan $(a_n) $ adalah .....
A). $ 4 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Barisan geometri :
$ u_n = ar^{n-1} \, $
*). Menentukan rasionya :
Rasio $ = \frac{u_2}{u_1} $
*). Rumus Jumlah Takhingga Deret Geometri :
$ s_\infty = \frac{\text{Suku Pertama}}{1 - \text{Rasio}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan suku pertamanya adalah $ a $ :
*). Barisan Geometri $\{ a_n \} $ :
$\begin{align} a_1 + a_2 + a_3 + .... & = 6 \\ a + ar + ar^2 + .... & = 6 \\ \frac{\text{Suku Pertama}}{1 - \text{Rasio}} & = 6 \\ \frac{a}{1 - r} & = 6 \\ a & = 6 - 6r \, \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). Barisan Geometri $\{ a_n^2 \} $ :
$\begin{align} a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + .... & = 18 \\ a^2 + (ar)^2 + (ar^20^2 + .... & = 18 \\ \frac{\text{Suku Pertama}}{1 - \text{Rasio}} & = 18 \\ \frac{a^2}{1 - r^2} & = 18 \\ \frac{a}{1 - r} . \frac{a}{1 + r} & = 18 \\ 6 . \frac{a}{1 + r} & = 18 \\ \frac{a}{1 + r} & = 3 \\ a & = 3 + 3r \, \, \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align} $
*). Menyelesaikan pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{align} a & = a \\ 3 + 3r & = 6 - 6r \\ 9r & = 3 \\ r & = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \end{align} $
Pers(ii) : $ a = 3+ 3r = 3 + 3 \times \frac{1}{3} = 3 + 1 = 4 $
Jadi, suku pertamanya adalah $ 4 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar