Cara 2 : Kode 251 Pembahasan Garis Singgung SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Garis $ l $ adalah garis singgung sekutu parabola $ y = x^2 - 4x + 7 $ dan $ y = p - 3(x+2)^2 $. Jika garis $ l $ menyinggung parabola $ y = x^2 - 4x + 7 $ di $ x = 5 $, maka $ p = .... $
A). $ -35 \, $ B). $ -33 \, $ C). $ -26 \, $ D). $ -21 \, $ E). $ -10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Garis dan Parabola bersinggungan adalah : $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.
*). Garis singgung persekutuan adalah satu garis singgung yang menyinggung beberapa kurva sekaligus, berikut contohnya :
*). Persamaan garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ adalah
$ y - y_1 = m(x-x_1) \, $ dengan $ m = f^\prime (x_1) $ .

$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Ilustrasi gambar garis singgung persekutuan :
 

*). Pada Kurva 1 : $ y = x^2 - 4x + 7 $
-). Garis singgung meyinggung kurva 1 di $ x = 5 $,
$ y = 5^2 - 4 . 5 + 7 = 12 $,
Artinya titik singgung pada kurva 1 : $ (x_1,y_1) = (5,-12) $.
-). Gradien garis singgung pada kurva 1 :
$ y = x^2 - 4x + 7 \rightarrow y^\prime = 2x - 4 $.
$ m = f^\prime (5) = 2.5 - 4 10 - 4 = 6 $.
-). Persamaan garis singgungnya :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 12 & = 6 (x - 5) \\ y - 12 & = 6x - 30 \\ y & = 6x - 18 \end{align} $

*). Garis singgung $ y = 6x - 18 $ juga menyinggung kurva 2 : $ y = p -3(x+2)^2 $, sehingga berlaku syarat $ D = 0 $
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ 6x - 18 & = p -3(x+2)^2 \\ 6x - 18 & = p -3x^2 - 12x - 12 \\ 3x^2 + 18x + (-p - 6) & = 0 \\ a = 3 , \, b = 18 , \, c & = -p - 6 \\ \text{Syarat :} D & = 0 \\ b^2-4ac & = 0 \\ 18^2-4.3.(-p-6) & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 12)} \\ 27-(-p-6) & = 0 \\ 27+ p + 6 & = 0 \\ p & = -33 \end{align} $
Jadi, Nilai $ p = -33 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar