Soal dan Pembahasan UTUL atau UM UGM Matematika Dasar tahun 2010


Nomor 1
Jika $ 2^x = 2 - \sqrt{3} $ , maka $ {}^{2 + \sqrt{3}} \log 4^x = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Jika $ {}^{x + y} \log 2 = a $ dan $ {}^{x-y} \log 8 = b $, dengan $ 0 < y < x $, maka $ {}^4 \log (x^2 - y^2) = .... $
A). $\frac{a+3b}{ab} \, $ B). $\frac{a+b}{2ab} \, $ C). $\frac{a+b}{4ab} \, $ D). $\frac{3a+b}{2ab} \, $ E). $\frac{3a+b}{4ab} $
Nomor 3
Jika akar-akar persamaan $ \frac{x^2+ax}{bx-2}=\frac{m+2}{m-2} $ berlawanan dan $ a \neq b $ , maka nilai $ m $ adalah ....
A). $ \frac{a+b}{a-b} \, $ B). $ \frac{2(a+b)}{a-b} \, $ C). $ a+b \, $ D). $ \frac{2(b+a)}{b-a} \, $ E). $ \frac{b+a}{b-a} $
Nomor 4
Grafik fungsi kuadrat $ y = f(x) $ mempunyai titik puncak $(-1,8)$ dan memotong sumbu X di $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$. Jika $ x_1x_2=-3$ , maka grafik tersebut memotong sumbu Y di ....
A). $(0,-10)\, $ B). $ (0,-2) \, $ C). $ (0,4) \, $ D). $ (0,6) \, $ E). $ (0,10) \, $
Nomor 5
Salah satu nilai $ x $ yang memenuhi sistem persamaan $ xy+y^2 = 0 $ dan $ x - 2y = 3 $ adalah ....
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

Nomor 6
Jika $ x $ dan $y $ memenuhi $ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} = \frac{5}{2} $ dan $ x - 3y = 1 $ , maka $ 5x + 5y = ... $
A). $ -15 \, $ atau $ -3 $ B). $ -3 \, $ atau $ -\frac{3}{5} $
C). $ -3 \, $ atau $ 15 $ D). $ 3 \, $ atau $ \frac{3}{5} $
E). $ 3 \, $ atau $ 15 $
Nomor 7
Himpunan penyelesaian dari $ \sqrt{2x+2} - \sqrt{6x - 8 } \geq 0 $ adalah
A). $ \{ x | x \geq -1 \} \, $ B). $ \{ x | x \geq \frac{4}{3} \} \, $
C). $ \{ x | x \leq \frac{5}{2} \} \, $ D). $ \{ x | x \geq \frac{5}{2} \} \, $
E). $ \{ x | \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{5}{2} \} $
Nomor 8
Nilai minimum $ f(x,y)=3 + 4x - 5y $ untuk $ x $ dan $ y $ yang memenuhi
$ \, \, \, \, \, \, - x + y \leq 1 $
$ \, \, \, \, \, \, x + 2y \geq 5 $
$ \, \, \, \, \, \, 2x + y \leq 10 $
adalah ....
A). $ - 19 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -5 \, $ D). $ -3 \, $ E). $ 23 $
Nomor 9
Tiga bilangan memebentuk barisan geometri dengan rasio positif. Jika bilangan kedua ditambah 4, diperoleh barisan aritmetika. Jika bilangan pertama adalah 2, maka jumlah ketiga bilangan semula adalah ....
A). $ 20 \, $ B). $ 22 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 26 \, $ E). $ 28 $
Nomor 10
Diketahui $ U_n $ adalah suku ke$-n$ suatu barisan aritmetika. Jika untuk setiap bilangan asli $ n $, nilai $ U_n - U_{n-2} $ sama dengan tiga kali suku pertama dan $ \frac{U_3+U_{11}}{U_9-U_5}=\frac{U_1+U_3}{3} $ , maka $ U_{10} = .... $
A). $ \frac{87}{10} \, $ B). $ \frac{29}{3} \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 29 \, $ E). $ 32 $

Nomor 11
Jika matriks $P=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $ dan $ I $ matriks identitas yang berorder sama dengan $ P $, maka hasil kali akar-akar persamaan det$(P-xI)=0 $ adalah ....
A). $ -6 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 12
Diketahui segitiga ABC lancip dengan $ AB = 2\sqrt{2} $ , $ BC = 2 $ , dan $ \angle ABC = \theta $. Jika $ \sin \theta = \frac{1}{3} $, maka $ AC = .... $
A). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{6} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} $
Nomor 13
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \cos 3x > \frac{1}{2} $ untuk $ 0^\circ \leq x \leq 180^\circ $ adalah ....
A). $ 0^\circ < x < 20^\circ \, $ atau $ 90^\circ < x < 140^\circ $
B). $ 0^\circ \leq x < 20^\circ \, $ atau $ 100^\circ < x < 140^\circ $
C). $ 0^\circ \leq x \leq 20^\circ \, $ atau $ 100^\circ < x < 140^\circ $
D). $ 20^\circ < x < 100^\circ \, $ atau $ 140^\circ < x < 180^\circ $
E). $ 30^\circ < x < 100^\circ \, $ atau $ 140^\circ < x < 180^\circ $
Nomor 14
Dua kotak masing-masing berisi lima bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7, dan 8. Dari setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 adalah ....
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ \frac{3}{5} \, $ C). $ \frac{16}{25} \, $ D). $ \frac{18}{25} \, $ E). $ \frac{4}{5} $
Nomor 15
Amin telah mengikuti tes matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapatkan rata-rata minimal 7, maka untuk 4 kali test yang tersisa, Amin harus mendapatkan nilai rata-rata minimal ....
A). $ 7,9 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 8,1 \, $ D). $ 8,2 \, $ E). $ 8,5 $
Nomor 16
Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} \, $ dan $ (f\circ g)(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} $ , maka $ g(x+2) = ... $
A). $ \frac{1}{x+3} \, $ B). $ \frac{1}{x-2} \, $ C). $ x - 2 \, $ D). $ x + 3 \, $ E). $ x + 5 $
Nomor 17
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{x^2 - x -2}-\frac{2}{x-2} \right) $ sama dengan
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{3} $
Nomor 18
Kurva $ y = \frac{x^2}{x-1} $ mencapai maksimum relatif di ....
A). $ (2,4) \, $ B). $ (0,0) \, $ C). $ (2,\frac{4}{3}) \, $ D). $ (3,\frac{9}{2}) \, $ E). $ (-2, -\frac{4}{3}) \, $
Nomor 19
Garis singgung kurva $ y = x^4 - x^2 $ di titik $(1,0)$ dan $(-1,0)$ berpotongan di $(a,b)$. Nilai $ a - b = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 20
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $ ax^2 - bx + 1 = 0 $ adalah $ p $ dan $ 2p$, dengan $ p $ bilangan bulat. Jika $1, \, a, \, b $ merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmetika, maka $ p = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar