Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas
Lima baju dipindahkan secara acak dari lemari yang berisi 15 baju merah, 10 baju putih, dan 5 baju hijau. Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Peluang
*). Peluang kejadian A disimbolkan $P(A) $ :
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ kejadian yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan (ruang sampel).
*). Banyaknya cara penyusunan yang tidak memperhatikan urutan menggunakan kombinasi dengan rumus :
$ C(n,r)= \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
Bentuk $ C(n,r) $ sama dengan $ _nC_r = C^n_r $
*). Sifat pada kombinasi : $ C(n,r) = C(n,n-r) $
dengan $ r \leq n $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n(S) $ :
ada 15 baju merah, 10 baju putih, dan 5 baju hijau (totalnya 30) yang akan dipilih 5 baju dengan semua kemungkinan cara :
$ n(S) = C(30,5) = C(30, 30-5)= C(30,25) $.
*). Misalkan A menyatakan terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau
-). memilih 2 merah dari 15 merah $ = C(15,2) $
-). memilih 1 putih dari 10 merah $ = C(10,1) $
-). memilih 2 hijau dari 5 merah $ = C(5,2) = C(5,5-2)=C(5,3) $
Sehingga $ n(A) = C(15,2).C(10,1).C(5,3) $
*). Menentukan peluang kejadian A :
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} \\ & = \frac{C(15,2).C(10,1).C(5,3)}{C(30,25)} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{C(15,2).C(10,1).C(5,3)}{C(30,25)} . \, \heartsuit $
(Sesuai jawaban pada optionnya).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar