Pembahasan Garis Singgung UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan garis singgung parabola $ y = \sqrt{x} + 1 $ melaui titik $(-8,0) $ adalah ....
A). $ 4y - x - 2 = 0 \, $
B). $ 4y + x - 2 = 0 \, $
C). $ 4y + 3x - 2 = 0 \, $
D). $ 4y - x + 2 = 0 \, $
E). $ 4y - 3x - 2 = 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Garis menyinggung parabola :
*). Syarat garis menyinggung parabola adalah $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan garis singgungnya $ y = mx + c $ melaui $(-8,0)$ :
Substitusi titik ke garis singgungnya :
$ y = mx + c \rightarrow 0 = m.(-8) + c \rightarrow c = 8m $
Sehingga persamaan garis singgungnya $ y = mx + 8m \rightarrow x = \frac{y - 8m}{m} $.
*). Mengubah fungsi parabolanya :
$ y = \sqrt{x} + 1 \rightarrow \sqrt{x} = y-1 \rightarrow x = (y-1)^2 $
*). Menentukan nilai $ m $ dengan syarat bersinggungan :
Substitusi garis ke parabola :
$ \begin{align} x & = (y-1)^2 \\ \frac{y - 8m}{m} & = (y-1)^2 \\ \frac{y - 8m}{m} & = y^2 - 2y + 1 \\ y - 8m & = my^2 - 2my + m \\ 0 & = my^2 - 2my - y + m + 8m \\ my^2 - (2m+1)y + 9m & = 0 \\ a = m , b & = -(2m+1) , c = 9m \\ \text{syarat : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ [-(2m+1)]^2 - 4.m.9m & = 0 \\ 4m^2 + 4m + 1 - 36m^2 & = 0 \\ 32m^2 - 4m - 1 & = 0 \\ (8m+1)(4m-1) & = 0 \\ m = -\frac{1}{8} \vee m & = \frac{1}{4} \end{align} $
Karena bentuk $ y = \sqrt{x} + 1 $ selalu naik, maka $ m =\frac{1}{4} $ yang memenuhi.
*). Menentukan persamaan garis singgungnya (PGS) :
$ \begin{align} y & = mx + 8m \\ y & = \frac{1}{4}x + 8.\frac{1}{4} \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 4y & = x + 8 \\ 4y - x - 8 & = 0 \end{align} $
Jadi, PGSnya adalah $ 4y - x - 8 = 0 . \, \heartsuit $
(tidak ada jawaban pada option)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar