Pembahasan Limit UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} - 2} = .... $
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar limit :
*). untuk hasil limit bentuk tak tentu ($\frac{0}{0}$), maka bisa menggunakan cara merasionalkan.
*). Bentuk perkalian :
i). $ (\sqrt{a} - b)(\sqrt{a}+b) = a - b^2 $
ii). $ (\sqrt[4]{a} - b)(\sqrt[4]{a}+b) = \sqrt{a} - b^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal dengan merasionalkan :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} - 2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} - 2} \times \frac{\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2}{\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2)}{(2 + \sqrt[4]{x}) - 4} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2)}{\sqrt[4]{x} - 2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2)}{\sqrt[4]{x} - 2} \times \frac{\sqrt[4]{x} + 2}{\sqrt[4]{x} + 2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2)(\sqrt[4]{x} + 2)}{\sqrt{x} - 4} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 16 } \, (\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} + 2)(\sqrt[4]{x} + 2) \\ & = (\sqrt{2 + \sqrt[4]{16}} + 2)(\sqrt[4]{16} + 2) \\ & = (\sqrt{2 + 2} + 2)(2 + 2) \\ & = (2 + 2)(2 + 2) = 16 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 16 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar