Pembahasan Bentuk Akar UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $ , maka $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} = ....$
A). $ 25 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 15 $ D). $ 10 $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus akar dalam akar :
$ \sqrt{(a+b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $
*). Sifat akar : $ \sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ :
$\begin{align} \sqrt{a} + \sqrt{b} & = \sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}} \\ & = \sqrt{0,3 + \sqrt{4 \times 0,02}} \\ & = \sqrt{0,3 + 2\sqrt{ 0,02}} \\ & = \sqrt{(0,2 + 0,1) + 2\sqrt{0,2 \times 0,1}} \\ \sqrt{a} + \sqrt{b} & = \sqrt{0,2} + \sqrt{0,1} \end{align} $
Artinya nilai :
$ a = 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $ dan $ b = 0,1 = \frac{1}{10} $
*). Menentukan nilai $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ :
$\begin{align} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} & = \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{10}} \\ & = \frac{5}{1} + \frac{10}{1} \\ & = 5 + 10 = 15 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 15 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar