Pembahasan Eksponen UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{2^x}{4^{x+2}}=16.4^x $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -\frac{8}{3} \, $ C). $ -2 \, $ D). $ -\frac{4}{3} \, $ E). $ -\frac{2}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} $
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
$ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Persamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaian persamaan eksponen :
$\begin{align} \frac{2^x}{4^{x+2}} & =16.4^x \\ \frac{2^x}{(2^2)^{x+2}} & =2^4.(2^2)^x \\ \frac{2^x}{2^{2x+4}} & =2^4.2^{2x} \\ 2^{x - (2x + 4)} & =2^{4 + 2x} \\ 2^{-x - 4} & =2^{4 + 2x} \\ -x - 4 & = 4 + 2x \\ -3x & = 8 \\ x & = -\frac{8}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ x = -\frac{8}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar