Soal dan Pembahasan UM UGM 2005 Matematika Dasar


Nomor 1
Jika $ \sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $ , maka $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} = ....$
A). $ 25 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 15 $ D). $ 10 $ E). $ 5 $
Nomor 2
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{2^x}{4^{x+2}}=16.4^x $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -\frac{8}{3} \, $ C). $ -2 \, $ D). $ -\frac{4}{3} \, $ E). $ -\frac{2}{3} $
Nomor 3
Akar-akar dari $ x^2+2bx+32=0 $ adalah $ \alpha $ dan $ \beta $ semuanya positif dan $ \beta > \alpha $. Agar $ \alpha , \beta $ dan $ 4 \alpha $ berturut-turut suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri, maka $ b = .... $
A). $ -6 $ B). $ -4 $ C). $ 2 $ D). $ 4 $ E). $ 6 $
Nomor 4
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } x^2 \left( \sec \frac{2}{x} - 1 \right) = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 5
Jika diberikan fungsi dengan rumus $ f(x) = x\sqrt{x+1} $, maka daerah dengan fungsi $ f $ naik adalah ....
A). $ -1 \leq x \leq -\frac{2}{3} \, $
B). $ x \leq -1 \, $
C). $ -1 \leq x < -\frac{2}{3} \, $
D). $ x > -\frac{2}{3} \, $
E). $ x > \frac{2}{3} \, $

Nomor 6
Jika $ f(x) = \sqrt{1 + \sin ^2 x} $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka $ f^\prime (x) . f(x) $ sama dengan ....
A). $ (1+\sin ^2 x)\sin x \cos x \, $
B). $ (1+\sin ^2 x) \, $
C). $ \sin x \cos x \, $ D). $ \sin x \, $
E). $ \frac{1}{2} \, $
Nomor 7
Turunan dari $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} \, $ adalah ....
A). $ \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
B). $ \frac{x^2 + 21}{x^2\sqrt{x}} \, $
C). $ \frac{x^2 - 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
D). $ \frac{x^2}{x^2\sqrt{x} + 21} \, $
E). $ \frac{x^2 + 21}{2x\sqrt{x}} \, $
Nomor 8
Jika akar-akar persamaan $ 2x^2-x-2=0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $, maka $ \frac{1}{x_1^3} + \frac{1}{x_2^3} \, $ sama dengan ....
A). $ -\frac{13}{4} \, $ B). $ -\frac{13}{8} \, $ C). $ -\frac{5}{4} \, $ D). $ \frac{5}{8} \, $ E). $ \frac{13}{8} \, $
Nomor 9
Suku pertama dari deret geometri adalah 4 dan jumlah delapan suku pertama sama dengan tujuh belas kali jumlah empat suku pertama. Rasio deret geometri itu sama dengan ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 10
Jika A dan B merupakan dua kejadian dengan $ P(A) = \frac{1}{3} $ , $ P(B) = \frac{1}{6} $ dan $ P(A \cup B) = \frac{4}{9} $ , maka kejadian A dan B adalah ....
A). saling lepas
B). saling bebas
C). tidak bebas
D). saling lepas dan tidak bebas
E). tidak dapat ditentukan hubungannya

Nomor 11
Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata pada dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ....
A). $ 5 : 3 $
B). $ 5 : 4 $
C). $ 3 : 4 $
D). $ 3 : 5 $
E). $ 3 : 7 $
Nomor 12
Jumlah suku ketiga dan ketujuh suatu deret aritmetika adalah 12 dan suku ke sepuluh adalah $ -24 $. Rumus jumlah $ n $ suku pertama tersebut adalah $ S_n = .... $
A). $ 18n - 3n^2 \, $
B). $ 27n - 3n^2 \, $
C). $ 30n - 3n^2 $
D). $ 33n - 3n^2 $
E). $ 66n - 3n^2 $
Nomor 13
Persamaan fungsi trigonometri dengan grafik seprti di atas adalah ....
A). $ y = \frac{3}{2} \sin x \, $
B). $ y = \sin 2x \, $
C). $ y = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
D). $ y = \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
E). $ y = -\frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) $
Nomor 14
Fungsi $ F = 10x + 15y $ dengan syarat $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ , $ x \leq 800 $ , $ y \leq 600 $ dan $ x + y \leq 1000 $ mempunyai nilai maksimum ....
A). $ 9.000 \, $ B). $ 11.000 \, $ C). $ 13.000 \, $
D). $ 15.000 \, $ E). $ 16.000 \, $
Nomor 15
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}} $ sama dengan ....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ 0 \, $

Nomor 16
Jika $ \left( \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) $ dan $ \alpha $ konstanta, maka $ x + y $ sama dengan ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 17
Nilai-nilai $ c $ agar salah satu akar persamaan $ x^2 + cx + 8 = 0 $ dua kali akar lainnya adalah ....
A). $ c = -10 \, $ atau $ c = 10 $
B). $ c = -8 \, $ atau $ c = 8 $
C). $ c = -6 \, $ atau $ c = 6 $
D). $ c = -4 \, $ atau $ c = 4 $
E). $ c = -2 \, $ atau $ c = 2 $
Nomor 18
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 14 \\ \frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 20 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{y}{x} = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 \, $
Nomor 19
Jika $ {}^3 \log 5 = x $ dan $ {}^2 \log 3 = y $, maka $ {}^6 \log 15 \, $ sama dengan ....
A). $ \frac{y(x+1)}{y+1} $
B). $ \frac{x+1}{y+1} $
C). $ \frac{xy}{y+1} $
D). $ \frac{x}{y} $
E). $ xy $
Nomor 20
Garis yang melalui titik potong garis $ x + 2y - 6 = 0 $ dan $ 3x + 2y - 2 = 0 $ serta tegak lurus garis $ x - 2y = 5 $ memotong sumbu-X di titik ....
A). $ (-5,0) \, $
B). $ (-2,0) \, $
C). $ (0,0) \, $
D). $ (2,0) \, $
E). $ (5,0) \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar