Pembahasan Pertumbuhan UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah penduduk suatu kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil sensus, pada tahun 2005 jumlah penduduk kota tersebut adalah 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1955 jumlah penduduk kota itu baru mencapai:
A). 80 ribu orang
B). 100 ribu orang
C). 120 ribu orang
D). 160 ribu orang
E). 200 ribu orang

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Pertumbuhan penduduk :
$ \, \, \, \, \, \, P = P_0 \times (r)^\frac{T}{t} $
Keterangan :
$ P = \, $ jumlah penduduk akhir setelah T waktu,
$ P_0 = \, $ jumlah penduduk awal,
$ r = \, $ rasio (kelipatan pertumbuhan),
$ t = \, $ periode pertumbuhan,
$ T = \, $ lama waktu yang diminta.
(Rumus pertumbuhan ini diperoleh dari barisan geometri)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui pada soal :
-). Pertumbuhan menjadi 2 kali lipat : $ r = 2 $,
-). Pertumbuhan penduduk setiap 10 tahun : $ t = 10 $
-). Dari 1955 sampai 2005 ada 50 tahun : $ T = 50 $
-). Jumlah penduduk awal di tahun 1955 adalah $ P_0 $.
-). Jumlah penduduk di tahun 2005 : $ P = 3,2 \, $ juta = 3.200.000
*). Menentukan jumlah penduduk di tahun 1955 ($P_0$) :
$ \begin{align} P & = P_0 \times (r)^\frac{T}{t} \\ 3.200.000 & = P_0 \times (2)^\frac{50}{10} \\ 3.200.000 & = P_0 \times (2)^5 \\ 3.200.000 & = P_0 \times 32 \\ P_0 & = \frac{3.200.000}{32} \\ & = 100.000 \end{align} $
Jadi, jumlah penduduk tahun 1955 adalah $ 100.000 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar