Pembahasan Limit UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{1-x}{2 - \sqrt{x^2+3}} $ , maka $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \, f(x) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu ($\frac{0}{0}$), dapat dengan merasionalkan.
*). Bentuk perkalian :
$ (a - \sqrt{b})(a + \sqrt{b}) = a^2 - b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soalnya :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 1} \, f(x) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{1-x}{2 - \sqrt{x^2+3}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{1-x}{2 - \sqrt{x^2+3}} \times \frac{2 + \sqrt{x^2+3}}{2 + \sqrt{x^2+3}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{(1-x)(2 + \sqrt{x^2+3})}{4 - (x^2+3)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{(1-x)(2 + \sqrt{x^2+3})}{1 - x^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{(1-x)(2 + \sqrt{x^2+3})}{(1-x)(1+x)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{ (2 + \sqrt{x^2+3})}{(1+x)} \\ & = \frac{ (2 + \sqrt{1^2+3})}{(1+1)} = \frac{ (2 + 2)}{2} = 2 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar