Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = x $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x $ , untuk $ x \neq -2 $ , maka $ ( f \circ g )^{-1} (x) = .... $
A). $ x \, $ B). $ 2x \, $ C). $ \frac{2x-1}{2x-2} \, $ D). $ \frac{2x-1}{1 - x} \, $ E). $ \frac{x + 1}{x + 2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi invers fungsi :
$ f(A) = B \rightarrow f^{-1} (B) = A $
*). Sifat invers komposisi fungsi :
$ (f \circ g) ^{-1} (x ) = ( g^{-1} \circ f^{-1} ) (x) = g^{-1} ( f^{-1}(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan invers masing-masing fungsi dengan definisi invers:
$ \begin{align} f(2x) = x \rightarrow f^{-1} (x) & = 2x \\ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x \rightarrow g^{-1} (2x) & = \frac{x+1}{x+2} \end{align} $
*). Menentukan $ ( f \circ g )^{-1} (x) $ dengan sifat invers komposisi fungsi :
$ \begin{align} (f \circ g) ^{-1} (x ) & = ( g^{-1} \circ f^{-1} ) (x) \\ & = g^{-1} ( f^{-1}(x)) \\ & = g^{-1} ( 2x) \\ & = \frac{x+1}{x+2} \end{align} $
Jadi, bentuk $ ( f \circ g )^{-1} (x) = \frac{x+1}{x+2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar