Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A^T $ menyatakan transpos matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & b \end{matrix} \right) $ , dengan $ a \neq 0 $ , dan $ AA^T $ tidak mempunyai invers, maka $ a^2b^2 = .... $
A). $ -a^2 + b^2 \, $
B). $ -a^2 - b^2 \, $
C). $ a^2 + b^2 \, $
D). $ a^2 - b^2 \, $
E). $ b^2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Transpose matriks adalah perubahan baris jadi kolom atau kolom jadi baris.
*). Cara mengalikan dua matriks yaitu BARIS $ \times $ KOLOM.
*). Matriks B tidak mempunyai invers, maka nilai determinannya = 0
*). Determinan matariks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow det(A) = ad - bc $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matirks $ A.A^T $ dan determinannya :
$ \begin{align} A.A^T & = \left( \begin{matrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & b \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & b \end{matrix} \right)^T \\ & = \left( \begin{matrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & b \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} a & 0 \\ 1 & 1 \\ 0 & b \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} a^2 + 1 & 1 \\ 1 & b^2 + 1 \end{matrix} \right) \\ det(A.A^T) & = ( a^2 + 1). ( b^2 + 1 ) - 1.1 \\ & = a^2b^2 + a^2 + b^2 + 1 - 1 \\ & = a^2b^2 + a^2 + b^2 \end{align} $
*). Menentukan bentuk $ a^2b^2 $ dari syarat tidak punya invers :
$ \begin{align} det(A.A^T) & = 0 \\ a^2b^2 + a^2 + b^2 & = 0 \\ a^2b^2 & = -a^2 - b^2 \end{align} $
Jadi, bentuk $ a^2b^2 = -a^2 - b^2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar