Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ U_k $ dan $ S_k $ berturut-turut menyatakan suku ke-$k$ dan jumlah $ k $ suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika $ U_2-U_4+U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14}-U_{16}+U_{18} = 20 $, maka $ S_{19} = .... $
A). $ 630 \, $ B). $ 380 \, $ C). $ 210 \, $ D). $ 105 \, $ E). $ 21 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
*). RUmus suku ke-$n $ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama : $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan dalam $ a $ dan $ b $ :
$ \begin{align} U_2-U_4+U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14}-U_{16}+U_{18} & = 20 \\ (a+b)-(a+3b)+(a+5b)-(a+7b)+(a+9b)- & \\ (a+11b)+(a+13b)-(a+15b)+(a+17b) & = 20 \\ a + 9b & = 20 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_{19} $ berdasarka $ a + 9b = 20 $ :
$ \begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ S_{19} & = \frac{19}{2}(2a+(19-1)b) \\ & = \frac{19}{2}(2a+18b) \\ & = \frac{19}{2}(2(a+9b)) \\ & = 19(a+9b) \\ & = 19 . 20 = 380 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_{19} = 380 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar