Pembahasan Statistika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348

Soal yang Akan Dibahas
Nilai ujian matematika 40 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 7 dan hanya terdapat 10 siswa yang memperoleh nilai 6. Jika $ q $ menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5, maka nilai $ q $ terbesar yang mungkin adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 17 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Rata-rata nilai 40 siswa adalah 7 dan hanya terdapat 10 siswa yang memperoleh nilai 6. Misalkan jumlah nilai 30 siswa yang selain mendapat nilai 6 adalah $ A_{30} $, maka kita peroleh :
$ \begin{align} \text{rata-rata} & = 7 \\ \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} & = 7 \\ \frac{A_{30} + 10 \times 6}{40} & = 7 \\ A_{30} + 60 & = 280 \\ A_{30} & = 220 \end{align} $
Artinya jumlah nilai keseluruhan 30 orang adalah 220.
*). $ q $ menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5. Nilai $ q $ terbesar yang mungkin dengan nilai ujian tidak lebih dari 10 yaitu :
-). Untuk $ q = 15 \rightarrow $ jumlah terbesar nilai kurang dari 5 adalah $ 15 \times 4 = 60 $ , sehingga sisa $ = 220 - 60 = 160 $.
Sementara jumlah terbesar nilai > 6 adalah $ 15 \times 10 = 150 $ yang belum mencapai 160 sehingga tidak mungkin $ q = 15 $.
-). Untuk $ q = 14 \rightarrow $ jumlah terbesar nilai kurang dari 5 adalah $ 14 \times 4 = 56 $ , sehingga sisa $ = 220 - 56 = 164 $.
Sementara jumlah terbesar nilai > 6 adalah $ 16 \times 10 = 160 $ yang belum mencapai 164 sehingga tidak mungkin $ q = 14 $.
-). Untuk $ q = 13 \rightarrow $ jumlah terbesar nilai kurang dari 5 adalah $ 13 \times 4 = 52 $ , sehingga sisa $ = 220 - 52 = 168 $.
Sementara jumlah terbesar nilai > 6 adalah $ 17 \times 10 = 170 $ yang mencapai 168 sehingga nilai $ q = 13 $ memenuhi dengan perincian 13 siswa memiliki nilai kurang dari 5 , 1 siswa dengan nilai 8 dan 16 siswa memiliki nilai 10.
Jadi, nilai terbesar $ q $ adalah $ q = 13 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar