Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $ \frac{1}{32} $. Jika jumlah sku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 40 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 70 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Rumus $S_n$ : $ S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} $
*). Sifat-sifat eksponen :
i). $ a^n = b^n \rightarrow a = b $
ii). $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan rasio $(r)$ :
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama adalah $ \frac{1}{32} $,
$\begin{align} \frac{U_6}{U_1} & = \frac{1}{32} \\ \frac{ar^5}{a} & = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \\ r^5 & = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \\ r & = \frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan suku pertama $(a)$ :
Jika jumlah sku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15,
$\begin{align} U_3 + U_4 & = 15 \\ ar^2 + ar^3 & = 15 \\ a.\left( \frac{1}{2} \right)^2 + a.\left( \frac{1}{2} \right)^3 & = 15 \\ a.\left( \frac{1}{4} \right) + a.\left( \frac{1}{8} \right) & = 15 \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 2a + a & = 120 \\ 3a & = 120 \\ a & = 40 \end{align} $
*). Menentukan jumlah 3 suku pertama barisan $(S_3)$ :
$\begin{align} S_n & = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \\ S_3 & = \frac{40(\left( \frac{1}{2} \right)^3 - 1)}{ \frac{1}{2} - 1} \\ & = \frac{40( \frac{1}{8} - 1)}{ \frac{1}{2} - 1} \times \frac{8}{8} \\ & = \frac{40( 1 - 8)}{ 4 - 8} = \frac{40.( -7)}{-4} = 70 \end{align} $
Jadi, jumlah 3 suku pertama adalah 70 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar