Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ....
A). 720 B). 705 C). 672 D). 48 E). 15

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan ada n objek berbeda akan disusun berjajar,
total cara ada $ n! $ cara penempatan (susunan).
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). ada 3 pasang pemain bulutangkis ganda, artinya total ada 6 orang. Banyak susunan foto berjajar 6 orang tanpa syarat adalah $ 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 \, $ cara.
*). Syarat yang diminta yaitu "tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan", artinya masing-masing ketiga pasangan tidak boleh berdekatan sekaligus. Sehingga diperbolehkan susunan berfoto jika ada salah satu pasangan atau dua pasangan berdekatan.
*). Banyak susunan dimana setiap pasangan ganda berdekatan :
-). setiap pasangan kita gabungkan menjadi satu kelompok (kita hitung 1 objek), sehingga ada 3 kelompok (pasangan) dengan banyak susunan $ 3! = 3.2.1 = 6 $.
-). pada setiap kelompok (setiap pasangan) bisa kita tukar posisinya (misalkan AB atau BA), sehingga setiap kelompok ada 2 cara. banyak susunannya $ = 2.2.2 = 8 $.
-). total susunannya yaitu $ = 6 \times 8 = 48 $.
*). Banyak susunan dengan "tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan" adalah :
total cara $ = 720 - 48 = 672 $
Jadi, total susunan berfoto ada 672 cara $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar