Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 202


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)$. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) $ sehingga $ A + A^T = I $ , maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika dengan suku-sukunya bilangan asli adalah 28. Jika beda barisan tersebut 3, maka suku ke-7 adalah ....
A). $ 19 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 23 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Hasil kali tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan tersebut adalah $ -2$, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ -1024 \, $ B). $ -128 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 128 \, $ E). $ 1024 $
Nomor 9
Diketahui $ f(x) = ax + 2 $ dan $ g(x) = 2x + d $ , dengan $ a \neq 0 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ untuk suatu $ x $ , maka nilai $ d(a - 1) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $
Nomor 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). $ 6\sqrt{6} \, $ B). $ 7\sqrt{3} \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 3\sqrt{13} \, $ E). $ 2\sqrt{17} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 3 $, $ x + 2y \leq 4 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ . Jika titik $ (x,y) $ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $ (2,3) $ , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). $ x = 0 \, $ B). $ y = 0 \, $ C). $ y = x \, $
D). $ y = -x \, $ E). $ y = x + 3 $
Nomor 13
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = f(2) = 5 $ . Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 2 $, maka $ f(5) = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 $
Nomor 15
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200

Tidak ada komentar:

Posting Komentar