Soal yang Akan Dibahas
Titik $ (1,0) $ dipetakan dengan translasi
$ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap garis
$ x = 3 $ ke titik $ ( 6, 2) $. Peta titik $ (2,1) $ di bawah transformasi yang sama
adalah ....
A). $ (5,3) \, $ B). $ (6,2) \, $ C). $ (6,3) \, $ D). $ (7,2) \, $ E). $ (7,3) $
A). $ (5,3) \, $ B). $ (6,2) \, $ C). $ (6,3) \, $ D). $ (7,2) \, $ E). $ (7,3) $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep translasi dengan matriks $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Konsep pencerminan terhadap garis $ x = h $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) $
*). Konsep translasi dengan matriks $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Konsep pencerminan terhadap garis $ x = h $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $ (1,0) $ ditranslasi oleh $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). titik $ (x , y) = ( a+1, 2) $ dilanjutkan dicerminkan terhadap $ x = 3 $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2.3 - (a + 1) \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 6 - a - 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 - a \\ 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
Bayangan akhir yaitu $ (5-a,2) $ sama dengan $ (6,2) $ , sehingga :
$ 5 - a = 6 \rightarrow a = -1 $.
Artinya matriks translasinya adalah $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) $.
*). Menentukan bayangan titik $ (2,1) $ dengan translasi $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ kemudian dicerminkan terhadap garis $ x = 3 $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). titik $ (1,3) $ dilanjutkan pencerminan terhadap $ x = 3 $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2.3 - 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, bayangannya adalah $ (5,3) . \, \heartsuit $
*). Titik $ (1,0) $ ditranslasi oleh $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). titik $ (x , y) = ( a+1, 2) $ dilanjutkan dicerminkan terhadap $ x = 3 $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2.3 - (a + 1) \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 6 - a - 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 - a \\ 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
Bayangan akhir yaitu $ (5-a,2) $ sama dengan $ (6,2) $ , sehingga :
$ 5 - a = 6 \rightarrow a = -1 $.
Artinya matriks translasinya adalah $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) $.
*). Menentukan bayangan titik $ (2,1) $ dengan translasi $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ kemudian dicerminkan terhadap garis $ x = 3 $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). titik $ (1,3) $ dilanjutkan pencerminan terhadap $ x = 3 $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2.3 - 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, bayangannya adalah $ (5,3) . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.