Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ y_1 = -3x + 2 $ dan $ y_2 = 2x - 1 $ berturut-turut adalah garis singgung dari $ f(x) $ dan $ g(x) $ di $ x = 4 $. Jika $ F(x) = f(x)g(x) $ , maka $ F^\prime (4) = .... $
A). $ -6 \, $ B). $ -20 \, $ C). $ -21 \, $ D). $ -41 \, $ E). $ -50 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Gradien garis $ y = ax + c \rightarrow m = a $
*). Persamaan garis singgung kurva $ f(x) $ di $ (x_1, y_1) $ adalah $ y = ax + c $, artinya :
$ m = f^\prime (x_1) = a $ dan $ f(x_1) = ax_1 + c $.
*). Titik singgung $ (x_1, y_1) $ adalah titik yang dilalui oleh kurva sekaligus oleh garis singgungnya.
*). Turunan bentuk perkalian :
$ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan garis singgung $ f(x) $ di $ x_1 = 4 $ adalah $ y_1 = -3x + 2 $, artinya :
$ f^\prime ( 4) = -3 $ dan $ f(4) = -3.4 + 2 = -10 $
*). Persamaan garis singgung $ g(x) $ di $ x_1 = 4 $ adalah $ y_2 = 2x - 1 $, artinya :
$ g^\prime ( 4) = 2 $ dan $ g(4) = 2.4 - 1 = 7 $
*). Menentukan $ F^\prime (4) $ :
$\begin{align} F(x) & = f(x)g(x) \\ F^\prime (x) & = f^\prime (x).g(x) + f(x). g^\prime (x) \\ F^\prime (4) & = f^\prime (4).g(4) + f(4). g^\prime (4) \\ & = -3. 7 + (-10). 2 \\ & = -21 - 20 = -41 \end{align} $
Jadi, nilai $ F^\prime (4) = -41 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar