Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot $ y = 2x $ dan $ y = 4 - 2x $, serta melalui $ (3,0) $ adalah .....
A). $ (x-1)^2 - 4 (y + 2)^2 = 4 \, $
B). $ (x-1)^2 - 4(y - 2)^2 = 12 \, $
C). $ 4(x-1)^2 - (y - 2)^2 = 4 \, $
D). $ 4(x-1)^2 - (y - 2)^2 = 12 \, $
E). $ 4(x-1)^2 - (y + 2)^2 = 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaan asimtotnya :
$ y = 4 - 2x \rightarrow y - 2 = -2(x-1) $
$ y = 2x \rightarrow y - 2 = 2(x-1) $
Jika digabung persamaan asistotnya adalah :
$ y - 2 = \pm 2(x-1) $ atau $ y - 2 = \pm \frac{2k}{k}(x-1) $
yang sama dengan $ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $ ,
artinya $ p = 1, q = 2 , a = k, $ dan $ b = 2k $.
*). Menyusun persamaan hiperbola :
$\begin{align} \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} & = 1 \\ \frac{(x-1)^2}{k^2} - \frac{(y-2)^2}{(2k)^2} & = 1 \\ \frac{(x-1)^2}{k^2} - \frac{(y - 2)^2}{4k^2} & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } 4k^2 ) \\ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 & = 4k^2 \end{align} $
*). Substitusi titik $ (x,y) = (3,0) $ ke hiperbola :
$\begin{align} 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 & = 4k^2 \\ 4(3-1)^2 - ( 0 - 2)^2 & = 4k^2 \\ 16 - 4 & = 4k^2 \\ 12 & = 4k^2 \\ \end{align} $
artinya nilai $ 4k^2 = 12 $ , sehingga persamaan hiperbolanya :
$ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 = 4k^2 $
$ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 = 12 $.
Jadi, persamaannya $ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 = 12 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. maaf gan dimohon diceklagi, apakah benar jawaban yang tertulis disitu.. terimakasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @alfarizi.

      Terima kasih untuk koreksinya, ini sangat membantu dalam perbaikan pembahasan soal2 yg ada di blog dunia informa ini.

      Jika ada koreksi lagi untuk pembahasan lainnya, mohon untuk disampaikan di kolom komentar ya. Dan sy harapkan pembaca yg lainnya juga mau membantu untuk mengkoreksi agar pembahasannya menjadi lebih tepat.

      Begitu juga jika ada cara lain di setiap pembahasan. mohon dibagi di blog dunia informa.

      Akan segera kami perbaiki koreksi yg ada.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke bloh dunia informa ini.

      Semoga terus bisa membantu.

      Hapus