Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan hiperbola dengan puncak $ (-7,2) $ dan $ (1,2) $ , serta salah satu asimtotnya $ 3x - 4y = -17 $ adalah ....
A). $ \frac{(x+3)^2}{9} - \frac{(y-2)^2}{16} = 1 \, $
B). $ \frac{(x+3)^2}{16} - \frac{(y-2)^2}{9} = 1 \, $
C). $ \frac{(x-3)^2}{16} - \frac{(y+2)^2}{9} = 1 \, $
D). $ \frac{(x-3)^2}{9} - \frac{(y+2)^2}{16} = 1 \, $
E). $ \frac{(x+3)^2}{16} - \frac{(y+2)^2}{9} = 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $
*). Titik pusat hiperbola adalah titik tengah antara kedua titik puncaknya.
*). Titik tengah antara $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2, y_2) $ :
Titik tengah $ = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik pusat $ (p,q) $ yang terletak antara $ (-7,2) $ dan $ (1,2) $ :
$\begin{align} (p,q) & = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \\ (p,q) & = \left( \frac{-7 + 1}{2}, \frac{2 + 2}{2} \right) \\ (p,q) & = (-3 , 2) \end{align} $
*). Mengubah persamaan asimtotnya menjadi $ y-2 = \pm \frac{b}{a} (x+3) $ :
$\begin{align} 3x - 4y & = -17 \\ 4y & = 3x + 17 \\ 4y & = 3x + 9 + 8 \\ 4y - 8 & = 3x + 9 \\ 4(y -2) & = 3(x + 3) \\ (y -2) & = \frac{3}{4}(x + 3) \end{align} $
Bentuk $ (y -2) = \frac{3}{4}(x + 3) $ sama dengan $ y-2 = \frac{b}{a} (x+3) $
Sehingga nilai $ a = 4 $ dan $ b = 3 $.
*). Menyusun persamaan hiperbolanya :
$\begin{align} \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} & = 1 \\ \frac{(x-(-3))^2}{4^2} - \frac{(y-2)^2}{3^2} & = 1 \\ \frac{(x+3)^2}{16} - \frac{(y-2)^2}{9} & = 1 \end{align} $
Jadi, persamaannya $ \frac{(x+3)^2}{16} - \frac{(y-2)^2}{9} = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar