Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x^3+ax^2+4x+b=(x-2)Q(x)+(4a+9b) $ dan $ Q(1) = 14 $, maka $ Q(-1)= ...... $
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan hasil pembagian suatu suku banyak (polinom), bisa menggunakan cara bersusun atau skema horner.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). pada soal diketahui persamaan :
$ x^3+ax^2+4x+b=(x-2)Q(x)+(4a+9b) \, $ ....(i).
dan $ Q(1) = 14 $
*). Kita Substitusikan $ x = 1 $ ke pers(i) :
$\begin{align} x^3+ax^2+4x+b & =(x-2)Q(x)+(4a+9b) \\ 1^3+a.1^2+4.1+b & =(1-2)Q(1)+(4a+9b) \\ 5 + a +b & = -1. 14+(4a+9b) \\ 3a + 8b & = 19 \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Kita Substitusikan $ x = 2 $ ke pers(i) :
$\begin{align} x^3+ax^2+4x+b & =(x-2)Q(x)+(4a+9b) \\ 2^3+a.2^2+4.2+b & =(2-2)Q(2)+(4a+9b) \\ 16 + 4a +b & =0.Q(2)+(4a+9b) \\ 16 + 4a +b & = 4a+9b \\ 8b & = 16 \\ b & = 2 \end{align} $
Pers(i): $ 3a + 8b = 19 \rightarrow 3a + 8.2 = 19 \rightarrow a = 1 $
*). Kita Substitusikan $ x = -1 $ ke pers(i) dengan $ a = 1 $ dan $ b = 2 $ :
$\begin{align} x^3+ax^2+4x+b & =(x-2)Q(x)+(4a+9b) \\ (-1)^3+1.(-1)^2+4.(-1)+2 & =(-1-2)Q(-1)+(4.1+9.2) \\ -1 + 1 - 4 + 2 & =-3Q(-1)+(4 + 18) \\ -2 & =-3Q(-1)+ 22 \\ 3Q(-1) & = 24 \\ Q(-1) & = 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ Q(-1) = 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar