Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{9}{a + 2b} + \frac{1}{a - 2b} = 2 \\ \frac{9}{a + 2b} - \frac{2}{a - 2b} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ a - b^2 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{1}{a + 2b} $ dan $ q = \frac{1}{a - 2b} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 9p + q = 2 \\ 9p- 2q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 9p + q = 2 & \\ 9p- 2q = -1 & - \\ \hline 3q = 3 & \\ q = 1 & \end{array} $
Pers(i): $ 9p + q = 2 \rightarrow 9p + 1 = 2 \rightarrow p = \frac{1}{9} $
Kita peroleh :
$ p = \frac{1}{9} \rightarrow \frac{1}{a + 2b} = \frac{1}{9} \rightarrow a + 2b = 9 $ ....(iii)
$ q = 1 \rightarrow \frac{1}{a - 2b} = 1 \rightarrow a - 2b = 1 $ ....(iv)
*). Eliminasi pers(iii) dan pers(iv) :
$ \begin{array}{cc} a + 2b = 9 & \\ a - 2b = 1 & - \\ \hline 4b = 8 & \\ b = 2 & \end{array} $
Pers(iii): $ a + 2b = 9 \rightarrow a + 2.2 = 9 \rightarrow a = 5 $
*). Menentukan nilai $a - b^2 $ :
$\begin{align} a - b^2 & = 5 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a - b^2 = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar