Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4, 6) $ , $ \vec{b} = (3, 4) $ , dan $ \vec{c}=(p,0)$. Jika $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ , maka kosinus sudut $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ adalah ......
A). $ \frac{1}{13}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{2}{13}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{10}{13}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{3}{13} \, $ E). $ \frac{10}{13} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Diketahui $ \vec{a} = (a_1,a_2) $ dan $ \vec{b} = (b_1, b_2) $ .
*). Perkalian dot :
$ \vec{a}.\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 $
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha \rightarrow \cos \alpha = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} $
*). Panjang vektor $ \vec{a} $, simbol $ |\vec{a}| $ :
$ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 } $
*). Syarat vektor $ \vec{p} $ tegak lurus $ \vec{q} $ yaitu : $ \vec{p}. \vec{q} = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ :
$\begin{align} (\vec{c} - \vec{a}).\vec{b} & = 0 \\ [(p, 0 ) - (4, 6)]. (3,4) & = 0 \\ (p-4, -6). (3,4) & = 0 \\ 3(p-4) + (-6).4 & = 0 \\ 3p - 12 - 24 & = 0 \\ 3p & = 36 \\ p & = 12 \end{align} $
sehingga vektor $ \vec{c} = (12,0) $
*). Menentukan nilai kosinus sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ :
$\begin{align} \cos \alpha & = \frac{\vec{a}.\vec{c}}{|\vec{a}||\vec{c}|} \\ & = \frac{(4,6). (12,0) }{\sqrt{4^2 + 6^2} . \sqrt{12^2 + 0^2} } \\ & = \frac{48 + 0 }{\sqrt{52} . \sqrt{144} } = \frac{48}{2\sqrt{13} . 12 } \\ & = \frac{2}{\sqrt{13} } = \frac{2}{13 }\sqrt{13} \end{align} $
Jadi, nilai kosinusnya adalah $ \frac{2}{13 }\sqrt{13} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar