Tampilkan postingan dengan label matipa kode 141 tahun 2017. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matipa kode 141 tahun 2017. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui garis singgung $ f(x) = \frac{x^2 \sin x}{\pi} $ di titik $ x = \frac{\pi}{2} $ berpotongan dengan garis $ y = 3x - \pi $ di titik $ (a,b) $ , maka $ a + b = .... $
A). $ \pi \, $ B). $ \frac{3}{4}\pi \, $ C). $ \frac{1}{2}\pi \, $ D). $ \frac{1}{4}\pi \, $ E). $ \frac{1}{8}\pi \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ memiliki gradien $ m = f^\prime (x_1) $ adalah $ y - y_1 = m(x - x_1) $
*). Turunan fungsi perkalian :
$ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi $ x_1 = \frac{\pi}{2} $ ke fungsinya :
$ \begin{align} y & = \frac{x^2 \sin x}{\pi} \rightarrow y = \frac{(\frac{\pi}{2})^2 \sin \frac{\pi}{2}}{\pi} = \frac{\frac{\pi ^2}{4}. 1}{\pi} = \frac{\pi}{4} \end{align} $
*). Titik singgungnya adalah $ (x_1,y_1) = \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4} \right) $
*). Menentukan turunan dan gradien garis singgungnya di $ x_1 = \frac{\pi}{2} $ :
$ \begin{align} f(x) & = \frac{x^2 \sin x}{\pi} = \frac{1}{\pi}(x^2 \sin x) \\ f^\prime (x) & = \frac{1}{\pi}(2x \sin x + x^2. \cos x) \\ m & = f^\prime (\frac{\pi}{2}) \\ m & = \frac{1}{\pi}(2. \frac{\pi}{2} \sin \frac{\pi}{2} + (\frac{\pi}{2})^2. \cos \frac{\pi}{2} ) \\ & = \frac{1}{\pi}(\pi . 1 + \frac{\pi ^2}{4} . 0 ) = 1 \end{align} $
*). Menyusun PGS nya :
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - \frac{\pi}{4} & = 1.(x - \frac{\pi}{2}) \\ y & = x - \frac{\pi}{4} \end{align} $
*). Menentukan titik potong kedua garis yaitu $ y_2 = x - \frac{\pi}{4} $ dan $ y_1 = 3x - \pi $ dengan cara substitusi :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ 3x - \pi & = x - \frac{\pi}{4} \\ 2x & = \frac{3\pi}{4} \\ x & = \frac{3\pi}{8} \end{align} $
*). Substitusi $ x = \frac{3\pi}{8} $ ke $ y = x - \frac{\pi}{4} $ :
$ \begin{align} y & = x - \frac{\pi}{4} \\ y & = \frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{4} \\ y & = \frac{3\pi}{8} - \frac{2\pi}{8} \\ y & = \frac{\pi}{8} \end{align} $
Sehingga titik potong kedua garis adalah $ (a,b) = \left( \frac{3\pi}{8} ,\frac{\pi}{8} \right) $
*). Menentukan nilai $ a + b $ :
$ \begin{align} a + b & = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b = \frac{\pi}{2} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ , maka $ \frac{d(g \circ f)}{dx} = ....... $
A). $ \frac{-\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \sin ^2 x } \, $
B). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\sec x) . \sin ^2 x } \, $
C). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \cos ^2 x } \, $
D). $ \frac{\sin (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } \, $
E). $ \frac{\cos (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sec g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \sec g(x) \tan g(x) $.
$ y = \cot x \rightarrow y^\prime = -\csc ^2 x $.
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sec A = \frac{1}{\cos A} $ , $ \csc A = \frac{1}{\sin A} $ , dan $ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} $
*). Komfosisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Lambang turunan : $ y = (g \circ f)(x) \rightarrow y^\prime = \frac{d(g \circ f)(x)}{dx} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ (g \circ f)(x) $ dengan $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\cot x) = \sec ( \cot x) $
*). Menentukan turunan dari $ y = \sec ( \cot x) $ :
Misalkan $ h(x) = \cot x \rightarrow h^\prime (x) = - \csc ^2 x $
$\begin{align} y & = \sec ( \cot x) \\ y & = \sec h(x) \\ y^\prime & = h^\prime (x) \sec h(x) \tan h(x) \\ & = - \csc ^2 x. \sec h(x) \tan h(x) \\ & = - \frac{1}{\sin ^2 x} . \frac{1}{\cos h(x) } \frac{\sin h(x)}{ \cos h(x) } \\ & = \frac{-\sin h(x) }{\cos ^2 h(x) . \sin ^2 x} \\ & = \frac{-\sin ( \cot x) }{\cos ^2 ( \cot x) . \sin ^2 x} \end{align} $
Jadi, $ y^\prime = \frac{-\sin ( \cot x) }{\cos ^2 ( \cot x) . \sin ^2 x} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \, \frac{x\cot ^2 x}{1 - \sin x} = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{\pi}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x $
dimana $ 1 - \sin ^2 x = (1 - \sin x)(1+ \sin x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \, \frac{x\cot ^2 x}{1 - \sin x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \, \frac{x \frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x} }{1 - \sin x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \, \frac{x \cos ^2 x }{(1 - \sin x).\sin ^2 x } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \, \frac{x (1 - \sin x)(1 + \sin x) }{(1 - \sin x).\sin ^2 x } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \, \frac{x (1 + \sin x) }{ \sin ^2 x } \\ & = \frac{\frac{\pi}{2} . (1 + \sin \frac{\pi}{2}) }{ \sin ^2 \frac{\pi}{2} } \\ & = \frac{\frac{\pi}{2} . (1 + 1) }{ 1 } = \frac{\pi}{2} . 2 = \pi \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \pi . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola
$ 4y^2 - x^2 + 16y + 6x + 3 = 0 $ adalah .....
A). $ x + 2y + 5 = 0 \, $
B). $ x - 2y + 1 = 0 \, $
C). $ x - 2y + 7 = 0 \, $
D). $ x + 2y + 1 = 0 \, $
E). $ x + 2y - 1 = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ -\frac{(x-p)^2}{b^2} + \frac{(y-q)^2}{a^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{a}{b} (x-p) $
atau persamaan asimtotnya juga dapat dicari dengan mengganti 1 dengan 0 :
$ -\frac{(x-p)^2}{b^2} + \frac{(y-q)^2}{a^2} = 0 $
*). Kuadrat sempurna :
$ x^2 - bx = (x - \frac{b}{a})^2 - (\frac{b}{2})^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaannya :
$\begin{align} 4y^2 - x^2 + 16y + 6x + 3 & = 0 \\ -(x^2 - 6x) + 4(y^2 + 4y) & = -3 \\ -[(x-3)^2 - 9] + 4[(y+2)^2 - 4] & = -3 \\ - (x-3)^2 + 9 + 4 (y+2)^2 - 16 & = -3 \\ - (x-3)^2 + 4 (y+2)^2 & = -3 - 9 + 16 \\ - (x-3)^2 + 4 (y+2)^2 & = 4 \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ \frac{-(x - 3)^2}{4} + \frac{4(y+2)^2}{4} & = \frac{4}{4} \\ -\frac{(x - 3)^2}{4} + \frac{(y+2)^2}{1} & = 1 \\ -\frac{(x - 3)^2}{2^2} + \frac{(y+2)^2}{1^2} & = 1 \\ \end{align} $
Artinya : $ p = 3, q = -2, a = 1, b = 2 $.
*). Menyusun persamaan asimtotnya :
$\begin{align} y-q & = \pm \frac{a}{b} (x-p) \\ y- (-2) & = \pm \frac{1}{2} (x-3) \\ y+2 & = \pm \frac{1}{2} (x-3) \\ y+2 = \frac{1}{2} (x-3) & \vee y+2 = -\frac{1}{2} (x-3) \\ 2y+4 = x - 3 & \vee 2y+ 4 = -x + 3 \\ x - 2y - 7 = 0 & \vee x + 2y + 1 = 0 \end{align} $
Sehingga persamaan asimtotnya adalah :
$ 4x - 3y = -2 $ atau $ 4x + 3y = 10 $ .
Jadi, yang ada di option adalah $ 4x - 3y = -2 . \, \heartsuit $

Catatan :
-). Jika teman-teman lupa dengan rumus persamaan asimtotnya, maka dari persamaan hiperbola bakunya, kita ganti 1 dengan 0.
-). Persamaan asimtotnya :
$ \begin{align} -\frac{(x - 3)^2}{2^2} + \frac{(y+2)^2}{1^2} & = 1 \\ -\frac{(x - 3)^2}{2^2} + \frac{(y+2)^2}{1^2} & = 0 \\ \frac{(y+2)^2}{1} & = \frac{(x - 3)^2}{4} \\ (y+2)^2 & = \frac{1}{4}(x - 3)^2 \\ y + 2 & = \pm \sqrt{\frac{1}{4}(x - 3)^2 } \\ y + 2 & = \pm \frac{1}{2}(x - 3) \end{align} $
(hasilnya sama dengan asimtot di atas).

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Banyaknya solusi yang memenuhi $ \sec x. \csc x - 3\sec x + 2 \tan x = 0 $ adalah ......
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sec x = \frac{1}{\cos x} $ , $ \csc x = \frac{1}{\sin x} $ , $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Persamaan trigonometri :
bentuk $ \sin x = \sin \theta $ memiliki solusi :
$ x = \theta + 2k\pi \, $ dan $ x = (180^\circ - \theta) + 2k\pi $
dengan $ k $ bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \sec x. \csc x - 3\sec x + 2 \tan x & = 0 \\ \frac{1}{\cos x}. \frac{1}{\sin x} - 3. \frac{1}{\cos x} + 2 . \frac{\sin x}{\cos x} & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \sin x \cos x) \\ 1 - 3\sin x + 2 \sin ^2 x & = 0 \\ (2\sin x - 1 )(\sin x - 1 ) & = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \vee \sin x & = 1 \end{align} $
-). Untuk $ \sin x = 1 \rightarrow x = \frac{\pi}{2} $
$ x = \frac{\pi}{2} $ tidak memenuhi syarat karena $ \cos \frac{\pi}{2} = 0 $ sementara pada soal ada bentuk $ \frac{1}{\cos x } = \frac{1}{0} \, $ tidak terdefinisi (tidak boleh per nol).
-). Untuk $ \sin x = \frac{1}{2} \rightarrow \sin x = \sin 30^\circ $ memiliki solusi
$ x = \theta + 2k\pi \rightarrow x = 30^\circ + 2k\pi \, $ dan
$ x = (180^\circ - \theta) + 2k\pi \rightarrow x = 150^\circ + 2k\pi $
*). Dari bentuk $ x = 30^\circ + 2k\pi $ dan $ x = 150^\circ + 2k\pi $, maka solusinya ada sebanyak tak hingga karena $ k $ bisa kita ganti dengan semua bilangan bulat. Namun, pada optionnya tidak ada jawaban sebanyak tak hingga, artinya soal ini masih kurang lengkap, seharusnya $ x $ ada pada interval tertentu, kita misalkan $ 0 \leq x \leq 2\pi $, sehingga solusi yang memenuhi adalah $ x = 30^\circ $ dan $ x = 150^\circ $.
Jadi, ada dua solusi yang memenuhi untuk $ 0 \leq x \leq 2\pi . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4, 6) $ , $ \vec{b} = (3, 4) $ , dan $ \vec{c}=(p,0)$. Jika $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ , maka kosinus sudut $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ adalah ......
A). $ \frac{1}{13}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{2}{13}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{10}{13}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{3}{13} \, $ E). $ \frac{10}{13} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Diketahui $ \vec{a} = (a_1,a_2) $ dan $ \vec{b} = (b_1, b_2) $ .
*). Perkalian dot :
$ \vec{a}.\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 $
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha \rightarrow \cos \alpha = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} $
*). Panjang vektor $ \vec{a} $, simbol $ |\vec{a}| $ :
$ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 } $
*). Syarat vektor $ \vec{p} $ tegak lurus $ \vec{q} $ yaitu : $ \vec{p}. \vec{q} = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ :
$\begin{align} (\vec{c} - \vec{a}).\vec{b} & = 0 \\ [(p, 0 ) - (4, 6)]. (3,4) & = 0 \\ (p-4, -6). (3,4) & = 0 \\ 3(p-4) + (-6).4 & = 0 \\ 3p - 12 - 24 & = 0 \\ 3p & = 36 \\ p & = 12 \end{align} $
sehingga vektor $ \vec{c} = (12,0) $
*). Menentukan nilai kosinus sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ :
$\begin{align} \cos \alpha & = \frac{\vec{a}.\vec{c}}{|\vec{a}||\vec{c}|} \\ & = \frac{(4,6). (12,0) }{\sqrt{4^2 + 6^2} . \sqrt{12^2 + 0^2} } \\ & = \frac{48 + 0 }{\sqrt{52} . \sqrt{144} } = \frac{48}{2\sqrt{13} . 12 } \\ & = \frac{2}{\sqrt{13} } = \frac{2}{13 }\sqrt{13} \end{align} $
Jadi, nilai kosinusnya adalah $ \frac{2}{13 }\sqrt{13} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{9}{a + 2b} + \frac{1}{a - 2b} = 2 \\ \frac{9}{a + 2b} - \frac{2}{a - 2b} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ a - b^2 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{1}{a + 2b} $ dan $ q = \frac{1}{a - 2b} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 9p + q = 2 \\ 9p- 2q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 9p + q = 2 & \\ 9p- 2q = -1 & - \\ \hline 3q = 3 & \\ q = 1 & \end{array} $
Pers(i): $ 9p + q = 2 \rightarrow 9p + 1 = 2 \rightarrow p = \frac{1}{9} $
Kita peroleh :
$ p = \frac{1}{9} \rightarrow \frac{1}{a + 2b} = \frac{1}{9} \rightarrow a + 2b = 9 $ ....(iii)
$ q = 1 \rightarrow \frac{1}{a - 2b} = 1 \rightarrow a - 2b = 1 $ ....(iv)
*). Eliminasi pers(iii) dan pers(iv) :
$ \begin{array}{cc} a + 2b = 9 & \\ a - 2b = 1 & - \\ \hline 4b = 8 & \\ b = 2 & \end{array} $
Pers(iii): $ a + 2b = 9 \rightarrow a + 2.2 = 9 \rightarrow a = 5 $
*). Menentukan nilai $a - b^2 $ :
$\begin{align} a - b^2 & = 5 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a - b^2 = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 141


Nomor 1
Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{9}{a + 2b} + \frac{1}{a - 2b} = 2 \\ \frac{9}{a + 2b} - \frac{2}{a - 2b} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ a - b^2 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Banyak bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{|x-2|+2}{|x-2|-2} \geq 2 $ adalah .....
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $
Nomor 4
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4, 6) $ , $ \vec{b} = (3, 4) $ , dan $ \vec{c}=(p,0)$. Jika $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ , maka kosinus sudut $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ adalah ......
A). $ \frac{1}{13}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{2}{13}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{10}{13}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{3}{13} \, $ E). $ \frac{10}{13} \, $
Nomor 5
Banyaknya solusi yang memenuhi $ \sec x. \csc x - 3\sec x + 2 \tan x = 0 $ adalah ......
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

Nomor 6
Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola
$ 4y^2 - x^2 + 16y + 6x + 3 = 0 $ adalah .....
A). $ x + 2y + 5 = 0 \, $
B). $ x - 2y + 1 = 0 \, $
C). $ x - 2y + 7 = 0 \, $
D). $ x + 2y + 1 = 0 \, $
E). $ x + 2y - 1 = 0 \, $
Nomor 7
Hasil bagi $ p(x) = (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 + 1 $ oleh $ x - 1 $ adalah $ q(x) $ dengan sisa 1. Jika $ q(x) $ dibagi oleh $ x + 2 $ bersisa $ -8 $, maka $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{x\cot ^2 x}{1 - \sin x} = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{\pi}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \pi $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \sec \frac{1}{x} \left(1 - \cos \frac{1}{\sqrt{x}} \right) = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{5} \, $ E). $ \frac{1}{6} $
Nomor 12
Jika kurva $ y = \frac{x^3 - 3x +2}{\frac{1}{a}x(x^2-ax-6)} $ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah ....
A). $ y = 1 \, $ B). $ y = \frac{1}{2} \, $
C). $ y=-\frac{1}{2} \, $ D). $ y = -1 \, $
E). $ y = -2 $
Nomor 13
Jika $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ , maka $ \frac{d(g \circ f)}{dx} = ....... $
A). $ \frac{-\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \sin ^2 x } \, $
B). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\sec x) . \sin ^2 x } \, $
C). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \cos ^2 x } \, $
D). $ \frac{\sin (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } \, $
E). $ \frac{\cos (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } $
Nomor 14
Diketahui garis singgung $ f(x) = \frac{x^2 \sin x}{\pi} $ di titik $ x = \frac{\pi}{2} $ berpotongan dengan garis $ y = 3x - \pi $ di titik $ (a,b) $ , maka $ a + b = .... $
A). $ \pi \, $ B). $ \frac{3}{4}\pi \, $ C). $ \frac{1}{2}\pi \, $ D). $ \frac{1}{4}\pi \, $ E). $ \frac{1}{8}\pi \, $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)