Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 137


Nomor 1
Jika $(x,y) $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2y}{x+1} - \frac{x}{y-1} = 1 \\ \frac{-3y}{x+1} + \frac{2x}{y-1} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{xy-x+y-1}{2xy} = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Banyak bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{|x-2|+2}{|x-2|-2} \geq 2 $ adalah .....
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $
Nomor 4
Diketahui $ \vec{a} $ , $ \vec{u} $, $ \vec{v} $ , $ \vec{w} $ adalah vektor di bidang kartesius dengan $ \vec{v} = \vec{w} - \vec{u} $ dan sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{w} $ adalah $ 60^\circ $. Jika $ \vec{a} = 4\vec{v} $ dan $ \vec{a} . \vec{u} = 0 $ , maka .....
A). $ |\vec{u}| = 2|\vec{v}| \, $
B). $ |\vec{v}| = 2|\vec{w}| \, $
C). $ |\vec{v}| = 2|\vec{u}| \, $
D). $ |\vec{w}| = 2|\vec{v}| \, $
E). $ |\vec{w}| = 2|\vec{u}| \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari persamaan $ 2\cot 2x \tan x + 3\tan x = 3 $ , maka $ (\tan x_1 ). (\tan x_2) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

Nomor 6
Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola :
$ 9x^2 - 36x - 4y^2 + 8y - 4 = 0 $ adalah ....
A). $ y = -\frac{3}{2}x - 2 \, $
B). $ y = -\frac{3}{2}x - 4 \, $
C). $ y = \frac{3}{2}x + 2 \, $
D). $ y = \frac{3}{2}x - 2 \, $
E). $ y = \frac{3}{2}x + 4 \, $
Nomor 7
Diketahui suatu polinom $ p(x) $ jika dibagi oleh $ (x - 1) $ bersisa $ a $. Jika $ ( x + p(x))^2 $ dibagi $ (x - 1) $ bersisa 9, maka $ a = ...... $
A). $ 2 \, $ atau $ - 4 $
B). $ -2 \, $ atau $ 4 $
C). $ 1 \, $ atau $ - 4 $
D). $ -1 \, $ atau $ 4 $
E). $ -1 \, $ atau $ - 4 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sec x + \cos x - 2}{x^2 \sin x} = .... $
A). $ -\frac{1}{8} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{8} $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \sec \frac{1}{x} \left(1 - \cos \frac{1}{\sqrt{x}} \right) = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{5} \, $ E). $ \frac{1}{6} $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f(x) = \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} $ dengan $ a > 0 $ dan $ b<0 $. Jika grafik fngsi $ f $ mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah $ y = -3 $ , maka $ a + 2b $ adalah .....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 13
Jika $ f(x) = \cos ^2 (\sin 2x) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ -4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
B). $ -2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
C). $ -\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
D). $ 2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
E). $ 4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x $
Nomor 14
Jika garis singgung dari kurva $ y = x^3 + a\sqrt{x} $ di titik $ (1,b) $ adalah $ y = ax - c $ , maka $ a + b + c = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar