Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 137

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari persamaan $ 2\cot 2x \tan x + 3\tan x = 3 $ , maka $ (\tan x_1 ). (\tan x_2) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin 2x = 2\sin x . \cos x $
$ \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x } \, $ dan $ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x } $
*). Bentuk pecahan : $ a = nb \rightarrow \frac{a}{b} = n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan x_1 $ dan $ \tan x_2 $ :
$\begin{align} 2\cot 2x \tan x + 3\tan x & = 3 \\ \frac{2\cos 2x . \sin x }{\sin 2 x . \cos x} + 3\frac{\sin x}{\cos x } - 3 & = 0 \\ \frac{2\cos 2x . \sin x }{2\sin x \cos x . \cos x} + 3\frac{\sin x}{\cos x } - 3 & = 0 \\ \frac{\cos 2x}{\cos ^2 x } + 3\frac{\sin x}{\cos x } - 3 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kalikan } \cos ^2 x) \\ \cos 2x + 3\sin x \cos x - 3\cos ^2 x & = 0 \\ \cos 2x - 3 \cos x ( \cos x - \sin x ) & = 0 \\ (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) - 3 \cos x & ( \cos x - \sin x ) = 0 \\ (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x - 3 \cos x ) & = 0 \\ (\cos x - \sin x)(\sin x - 2\cos x ) & = 0 \\ \sin x = \cos x \vee \sin x & = 2\cos x \\ \frac{\sin x}{\cos x} = 1 \vee \frac{\sin x}{\cos x} & = 2 \\ \tan x = 1 \vee \tan x & = 2 \\ \tan x_1 = 1 \vee \tan x_2 & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ (\tan x_1 ). (\tan x_2)$ :
$\begin{align} (\tan x_1 ). (\tan x_2) & = 1 . 2 = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ (\tan x_1 ). (\tan x_2) = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar