Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} < 1 $ adalah ......
A). $ x \geq -3 \, $ B). $ x \geq 2 \, $ C). $ x > 4 \, $ D). $ x > 6 \, $ E). $ x \geq 18 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk akar $ y = \sqrt{f(x)} $ yaitu $ f(x) \geq 0 $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan syarat dalam akar :
$ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} < 1 $
$ x + 3 \geq 0 \rightarrow x \geq - 3 $
$ x - 2 \geq 0 \rightarrow x \geq 2 $
Sehingga syarat yang memenuhi keduanya yaitu :
$ HP_1 = \{ x \geq -3 \} \cap \{ x \geq 2 \} = \{ x \geq 2 \} $
*). Kuadratkan bentuk pertidaksamaannya :
$ \begin{align} \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} & < 1 \\ \sqrt{x+3} & < \sqrt{x-2} + 1 \\ (\sqrt{x+3})^2 & < (\sqrt{x-2} + 1)^2 \\ x + 3 & < x - 2 + 1 + 2\sqrt{x-2} \\ 4 & < 2\sqrt{x-2} \\ 2 & < \sqrt{x-2} \\ 2^2 & < ( \sqrt{x-2} )^2 \\ 4 & < x - 2 \\ 6 & < x \end{align} $
$ HP_2 = \{ x > 6 \} $
*). Sehingga solusi totalnya yaitu :
$ \begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x \geq 2 \} \cap \{ x > 6 \} \\ & = \{ x > 6 \} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya HP $ = \{ x > 6 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar