Pembahasan DHP Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika daerah yang diarsir membentuk segitiga sama kaki, maka sistem pertidaksamaan daerah tersebut adalah ......
A). $ x - y \leq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
B). $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
C). $ x + y \geq 0, x - y \geq 2, x \leq 3 \, $
D). $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 , y \geq 0 \, $
E). $ x + y \leq 0, x - y \geq 2, x \leq 3 , y \geq 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menusun persamaan garis :
-). Melalui dua titik $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2,y_2) $ :
$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $
-). Persamaan garis yang memotong sumbu X di $ b$ dan sumbu Y di $ a $ adalah $ ax + by = ab $.
*). Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) pada program linear bisa menggunakan uji satu titik sembarang.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan garisnya :
-). Garis pertama memotong sumbu X di $ b = 2 $ dan sumbu Y di $ a = 2 $
$ \begin{align} ax + by & = ab \rightarrow 2x + 2y = 2.2 \rightarrow x + y = 2 \end{align} $
-). Garis kedua melaui titik $ (x_1,y_1) = (0,0) $ dan $ (x_2,y_2) = (3,3) $
$ \begin{align} \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} & = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \\ \frac{y - 0}{3- 0} & = \frac{x - 0}{3-0} \\ y & = x \\ x - y & = 0 \end{align} $
-). Garis ketiga : $ x = 3 $
*). Kita uji titik $ (x,y) = (2,1) $ sebagai daerah yang benar :
$ \begin{align} \text{garis I : } x + y & = 2 \\ 2 + 1 & = 2 \\ 3 & \geq 2 \rightarrow x + y \geq 2 \\ \text{garis II : } x - y & = 0 \\ 2 - 1 & = 0 \\ 1 & \geq 0 \rightarrow x - y \geq 0 \\ \text{garis III : } x & = 3 \\ 2 & \leq 3 \rightarrow x \leq 3 \end{align} $
*). pertidaksamaan yang memenuhi daerah tersebut adalah :
$ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
Jadi, jawabannya $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar