Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ B = \left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $ dan $ (BA^{-1})^{-1} = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) $, maka matriks $ A = ..... $
A). $ \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 10 & 13 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat invers pada matriks :
(i). $ (A^{-1})^{-1} = A $
(ii). $ (A.B)^{-1} = B^{-1}.A^{-1} $
(iii). $ AB = C \rightarrow A = C. B^{-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks A :
$ \begin{align} (BA^{-1})^{-1} & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) \\ (A^{-1})^{-1}.B^{-1} & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) \\ A.B^{-1} & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right).(B^{-1})^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right).B \\ & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, matriks $ A = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar