Soal yang Akan Dibahas
Jika nilai maksimum dan minimum fungsi $ f(x) = k\sin (x) + c $ berturut-turut
adalah 7 dan 3, maka nilai maksimum fungsi $ g(x) = 2k \cos (x) + 5c $
adalah .....
A). $ 7 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 29 $
A). $ 7 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 29 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan terdapat fungsi trigonometri :
$ f(x) = A \sin g(x) + B $ atau $ f(x) = A \cos h(x) + B $
*). Nilai maksimum/minimumnya yaitu :
$ f_{maks} = B + |A| $
$ f_{min} = B - |A| $
dengan $ |A| $ adalah nilai mutlak dari $ A $ dan $ A, B \in R $.
*). Misalkan terdapat fungsi trigonometri :
$ f(x) = A \sin g(x) + B $ atau $ f(x) = A \cos h(x) + B $
*). Nilai maksimum/minimumnya yaitu :
$ f_{maks} = B + |A| $
$ f_{min} = B - |A| $
dengan $ |A| $ adalah nilai mutlak dari $ A $ dan $ A, B \in R $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi : $ f(x) = k \sin x + c $
dengan $ f_{maks} = 7 $ dan $ f_{min} = 3 $.
dan $ A = k $ , serta $ B = c $.
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} f_{maks} = 7 \rightarrow B + |A| & = 7 \\ c + |k| & = 7 \, \, \, \, \, ....(i) \\ f_{min} = 3 \rightarrow B - |A| & = 3 \\ c - |k| & = 3 \, \, \, \, \, ....(ii) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ c $ dan $ k $ dengan eliminasi kedua persamaan :
$\begin{array}{cc} c + |k| = 7 & \\ c - |k| = 3 & + \\ \hline 2c = 10 & \\ c = 5 & \end{array} $
Pers(i): $ c + |k| = 7 \rightarrow 5 + |k| = 7 \rightarrow |k| = 2 $
Dari bentuk $ |k|=2 $ , artinya $ k = 2 $ atau $ k = -2 $ (pilih salah satu).
Kita pilih nilai $ k = 2 $.
*). Fungsi $ f(x) = 2k\cos x + 5c $ menjadi :
$ f(x) = 2.2 \cos x + 5.5 = 4\cos x + 25 $.
*). Menentukan nilai maksimum fungsi $ f(x) = 4\cos x + 25 $ :
$\begin{align} f_{maks} & = B + |A| \\ & = 25 + |4| \\ & = 25 + 4 = 29 \end{align} $
Jadi, nilai maksimum fungsinya adalah $ 29 . \, \heartsuit $
*). Diketahui fungsi : $ f(x) = k \sin x + c $
dengan $ f_{maks} = 7 $ dan $ f_{min} = 3 $.
dan $ A = k $ , serta $ B = c $.
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} f_{maks} = 7 \rightarrow B + |A| & = 7 \\ c + |k| & = 7 \, \, \, \, \, ....(i) \\ f_{min} = 3 \rightarrow B - |A| & = 3 \\ c - |k| & = 3 \, \, \, \, \, ....(ii) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ c $ dan $ k $ dengan eliminasi kedua persamaan :
$\begin{array}{cc} c + |k| = 7 & \\ c - |k| = 3 & + \\ \hline 2c = 10 & \\ c = 5 & \end{array} $
Pers(i): $ c + |k| = 7 \rightarrow 5 + |k| = 7 \rightarrow |k| = 2 $
Dari bentuk $ |k|=2 $ , artinya $ k = 2 $ atau $ k = -2 $ (pilih salah satu).
Kita pilih nilai $ k = 2 $.
*). Fungsi $ f(x) = 2k\cos x + 5c $ menjadi :
$ f(x) = 2.2 \cos x + 5.5 = 4\cos x + 25 $.
*). Menentukan nilai maksimum fungsi $ f(x) = 4\cos x + 25 $ :
$\begin{align} f_{maks} & = B + |A| \\ & = 25 + |4| \\ & = 25 + 4 = 29 \end{align} $
Jadi, nilai maksimum fungsinya adalah $ 29 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.