Soal yang Akan Dibahas
Pencerminan titik $ P(-2,b) $ terhadap garis $ x = a $ dan dilanjutkan dengan
pergeseran sejauh 6 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas, mengakibatkan bayangannya
menjadi $ P^\prime (-4,7) $ . Nilai $ a + b $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pencerminan terhadap garis $ x = k $ :
Titik awal : $ A(m,n) $ ,
Bayangannya : $ A^\prime (2k - m, n) $.
*). Translasi/pergeseran dengan matriks $ T\left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
Titik awal : $ A(m,n) $ ,
Bayangannya : $ A^\prime (m + a, n + b) $.
*). Pencerminan terhadap garis $ x = k $ :
Titik awal : $ A(m,n) $ ,
Bayangannya : $ A^\prime (2k - m, n) $.
*). Translasi/pergeseran dengan matriks $ T\left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
Titik awal : $ A(m,n) $ ,
Bayangannya : $ A^\prime (m + a, n + b) $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Transformasi pertama :
-). Titik $ (-2,b) $ dicerminkan terhadap $ x = a $ :
Titik bayangannya $( x^\prime , y^\prime ) $ yaitu
$\begin{align} ( x^\prime , y^\prime ) & = (2a- (-2) , b) \\ ( x^\prime , y^\prime ) & = (2a+ 2 , b) \end{align} $
*). Dilanjutkan transformasi kedua :
-). Translasi 6 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas,
matriks translasinya : $ T\left( \begin{matrix} -6 \\ 3 \end{matrix} \right) $
-). Titik $ ( x^\prime , y^\prime ) = (2a+ 2 , b) $ ditranslasi oleh $ T\left( \begin{matrix} -6 \\ 3 \end{matrix} \right) $
Bayangannya yaitu :
$\begin{align} ( x^{\prime \prime } , y^{\prime \prime} ) & = ( x^\prime +(-6) , y^\prime + 3 ) \\ & = ( 2a + 2 - 6 , b + 3 ) \\ & = ( 2a - 4 , b + 3 ) \end{align} $
*). Bayangan akhir yaitu titik $ (2a-4 , b+3 ) $ harus sama dengan titik $ (-4,7) $ , artinya kita peroleh :
$\begin{align} 2a - 4 & = -4 \rightarrow a = 0 \\ b + 3 & = 7 \rightarrow b = 4 \end{align} $
Sehingga nilai $ a + b = 0 + 4 = 4 $.
Jadi, nilai $ a + b = 4 . \, \heartsuit $
*). Transformasi pertama :
-). Titik $ (-2,b) $ dicerminkan terhadap $ x = a $ :
Titik bayangannya $( x^\prime , y^\prime ) $ yaitu
$\begin{align} ( x^\prime , y^\prime ) & = (2a- (-2) , b) \\ ( x^\prime , y^\prime ) & = (2a+ 2 , b) \end{align} $
*). Dilanjutkan transformasi kedua :
-). Translasi 6 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas,
matriks translasinya : $ T\left( \begin{matrix} -6 \\ 3 \end{matrix} \right) $
-). Titik $ ( x^\prime , y^\prime ) = (2a+ 2 , b) $ ditranslasi oleh $ T\left( \begin{matrix} -6 \\ 3 \end{matrix} \right) $
Bayangannya yaitu :
$\begin{align} ( x^{\prime \prime } , y^{\prime \prime} ) & = ( x^\prime +(-6) , y^\prime + 3 ) \\ & = ( 2a + 2 - 6 , b + 3 ) \\ & = ( 2a - 4 , b + 3 ) \end{align} $
*). Bayangan akhir yaitu titik $ (2a-4 , b+3 ) $ harus sama dengan titik $ (-4,7) $ , artinya kita peroleh :
$\begin{align} 2a - 4 & = -4 \rightarrow a = 0 \\ b + 3 & = 7 \rightarrow b = 4 \end{align} $
Sehingga nilai $ a + b = 0 + 4 = 4 $.
Jadi, nilai $ a + b = 4 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.