Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] $.
Jika $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 $ , maka nilai $ det (f(A)) = ... $
A). $ -224 \, $ B). $ -262 \, $ C). $ -300 \, $ D). $ -324 \, $ E). $ -376 \, $
A). $ -224 \, $ B). $ -262 \, $ C). $ -300 \, $ D). $ -324 \, $ E). $ -376 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Determinan matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow det(A) = ad - bc $
*). Operasi pada matriks :
-). Perkalian matriks $ = $ baris $ \times $ kolom.
-). Perkalian skalar = kalikan bilangan dengan semua unsur pada matriks
-). Jumlah atau kurang : operasikan unsur-unsur yang seletak.
*). Karena matriks tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan dengan skalar (bilangan), maka jika pada fungsi terdapat konstanta maka konstanta tersebut kita tambahkan matriks identitas yang bisa kita sebut sebagai matriks konstanta (misalkan $ 2I, 3I, 4I, $ dan lainnya).
*). Determinan matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow det(A) = ad - bc $
*). Operasi pada matriks :
-). Perkalian matriks $ = $ baris $ \times $ kolom.
-). Perkalian skalar = kalikan bilangan dengan semua unsur pada matriks
-). Jumlah atau kurang : operasikan unsur-unsur yang seletak.
*). Karena matriks tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan dengan skalar (bilangan), maka jika pada fungsi terdapat konstanta maka konstanta tersebut kita tambahkan matriks identitas yang bisa kita sebut sebagai matriks konstanta (misalkan $ 2I, 3I, 4I, $ dan lainnya).
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui matriks : $ A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] $
*). Menentukan hasil perkalian matriks :
$ \begin{align} A^2 & = A.A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -2.-2 + 3.1 & -2.3 + 3.2 \\ 1.-2 + 2.1 & 1.3 + 2.2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right] \\ A^3 & = A^2 . A = \left[ \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right]. \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -14 & 21 \\ 7 & 14 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menyusun Matriks pada fungsi $ f(x) $ :
Matriks identitas : $ I = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] $
$ \begin{align} f(x) & = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \\ f(A) & = A^3 - 2A^2 + 3A - 4I \\ & = \left[ \begin{matrix} -14 & 21 \\ 7 & 14 \end{matrix} \right] - 2\left[ \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right] + 3\left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] - 4\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -14 & 21 \\ 7 & 14 \end{matrix} \right] - \left[ \begin{matrix} 14 & 0 \\ 0 & 14 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} -6 & 9 \\ 3 & 6 \end{matrix} \right] - \left[ \begin{matrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -14-14+(-6)-4 & 21-0+9-0 \\ 7-0+3-0 & 14-14+6-4 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -38 & 30 \\ 10 & 2 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menentukan determinan matriksnya :
$ \begin{align} f(A) & = \left[ \begin{matrix} -38 & 30 \\ 10 & 2 \end{matrix} \right] \\ det(f(A)) & = (-38).2 - 30.10 = -76-300 = -376 \end{align} $
Jadi, determinannya adalah $ -376 . \, \heartsuit $
*). Diketahui matriks : $ A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] $
*). Menentukan hasil perkalian matriks :
$ \begin{align} A^2 & = A.A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -2.-2 + 3.1 & -2.3 + 3.2 \\ 1.-2 + 2.1 & 1.3 + 2.2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right] \\ A^3 & = A^2 . A = \left[ \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right]. \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -14 & 21 \\ 7 & 14 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menyusun Matriks pada fungsi $ f(x) $ :
Matriks identitas : $ I = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] $
$ \begin{align} f(x) & = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \\ f(A) & = A^3 - 2A^2 + 3A - 4I \\ & = \left[ \begin{matrix} -14 & 21 \\ 7 & 14 \end{matrix} \right] - 2\left[ \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right] + 3\left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] - 4\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -14 & 21 \\ 7 & 14 \end{matrix} \right] - \left[ \begin{matrix} 14 & 0 \\ 0 & 14 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} -6 & 9 \\ 3 & 6 \end{matrix} \right] - \left[ \begin{matrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -14-14+(-6)-4 & 21-0+9-0 \\ 7-0+3-0 & 14-14+6-4 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -38 & 30 \\ 10 & 2 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menentukan determinan matriksnya :
$ \begin{align} f(A) & = \left[ \begin{matrix} -38 & 30 \\ 10 & 2 \end{matrix} \right] \\ det(f(A)) & = (-38).2 - 30.10 = -76-300 = -376 \end{align} $
Jadi, determinannya adalah $ -376 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.