Soal yang Akan Dibahas
Jika suku banyak $ x^4 - 2x^2 + 1 $ dapat difaktorkan menjadi
$ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) $ , maka nilai $ a + b + c + d = ...$
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Konsep kesamaan(ekuivalen) pada suku banyak
Dua bentuk suku banyak dikatakan sama jika setiap koefisien suku-suku sejenis nilainya sama.
Contoh :
$ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = fx^4 + gx^3 + hx^2 + ix + j $
kesamaannya : $ a = f, b = g, c = h, d = i $ dan $ e = j $.
*). Konsep kesamaan(ekuivalen) pada suku banyak
Dua bentuk suku banyak dikatakan sama jika setiap koefisien suku-suku sejenis nilainya sama.
Contoh :
$ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = fx^4 + gx^3 + hx^2 + ix + j $
kesamaannya : $ a = f, b = g, c = h, d = i $ dan $ e = j $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ x^4 - 2x^2 + 1 $ dapat difaktorkan menjadi $ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) $, artinya :
$ \begin{align} x^4 - 2x^2 + 1 & = (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) \\ x^4 - 2x^2 + 1 & = x^4+cx^3+dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd \\ x^4 + 0x^3 - 2x^2 + 0x + 1 & = x^4+(a+c)x^3 + (b + d + ac)x^2 + (ad+bc)x+ bd \end{align} $
Kita peroleh kesamaan :
$ a + c = 0 , b + d + ac = -2 , ad + bc = 0 $ , dan $ bd = 1 $.
*). Karena koefisien-koefisien dari $ x^4 - 2x^2 + 1 $ bilangan bulat, maka nilai $ a $, $ b $ , $ c $ , dan $ d $ juga semuanya bilangan bulat.
*). Dari bentuk $ bd = 1 $ , maka ada dua kemungkinan nilai $ b $ dan $ d $ yaitu $ b = d = 1 $ atau $ b = d = -1 $.
*). Menentukan nilai $ a + b + c + d $ dengan $ a + c = 0 $ dan nilai $ b $ dan $ d $ :
-). Nilai $ b = d = 1 $
$ a + b + c + d = (a + c) + b + d = 0 + 1 + 1 = 2 $
-). Nilai $ b = d = -1 $
$ a + b + c + d = (a + c) + b + d = 0 + (-1) + (-1) = -2 $
Sehingga nilai $ a + b + c + d $ ada dua yaitu 2 dan $ -2 $.
Jadi, ada dua jawaban yaitu $ 2 $ dan $ - 2 . \, \heartsuit $
*). $ x^4 - 2x^2 + 1 $ dapat difaktorkan menjadi $ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) $, artinya :
$ \begin{align} x^4 - 2x^2 + 1 & = (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) \\ x^4 - 2x^2 + 1 & = x^4+cx^3+dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd \\ x^4 + 0x^3 - 2x^2 + 0x + 1 & = x^4+(a+c)x^3 + (b + d + ac)x^2 + (ad+bc)x+ bd \end{align} $
Kita peroleh kesamaan :
$ a + c = 0 , b + d + ac = -2 , ad + bc = 0 $ , dan $ bd = 1 $.
*). Karena koefisien-koefisien dari $ x^4 - 2x^2 + 1 $ bilangan bulat, maka nilai $ a $, $ b $ , $ c $ , dan $ d $ juga semuanya bilangan bulat.
*). Dari bentuk $ bd = 1 $ , maka ada dua kemungkinan nilai $ b $ dan $ d $ yaitu $ b = d = 1 $ atau $ b = d = -1 $.
*). Menentukan nilai $ a + b + c + d $ dengan $ a + c = 0 $ dan nilai $ b $ dan $ d $ :
-). Nilai $ b = d = 1 $
$ a + b + c + d = (a + c) + b + d = 0 + 1 + 1 = 2 $
-). Nilai $ b = d = -1 $
$ a + b + c + d = (a + c) + b + d = 0 + (-1) + (-1) = -2 $
Sehingga nilai $ a + b + c + d $ ada dua yaitu 2 dan $ -2 $.
Jadi, ada dua jawaban yaitu $ 2 $ dan $ - 2 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.