Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak.
Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus peluang kejadian A:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan yang terjadi.
*). Rumus kombinasi :
$ \, \, \, \, \, \, \, C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh : $ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Kombinasi digunakan untuk kejadian yang tidak memperhatika urutan.
*). Rumus peluang kejadian A:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan yang terjadi.
*). Rumus kombinasi :
$ \, \, \, \, \, \, \, C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh : $ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Kombinasi digunakan untuk kejadian yang tidak memperhatika urutan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Karena kita memilih bilangan kemudian dijumlahkan, maka urutan tidak berpengaruh. Misalkan kita pilih $ \{ 2, 1 \} $ atau $ \{ 1 , 2 \} $, jika dijulahkan hasilnya sama yaitu $ 2+1 = 1+2 = 3 $. Karena tidak memperhatikan urutan, maka kita menggunakan kombinasi untuk mengitung banyak caranya.
*). Menentukan $ n(S) $ :
Dari himpunan $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ yang terdiri dari 8 anggota akan kita pilih 5 angka dengan total cara :
$\begin{align} n(S) & = C^8_5 = \frac{8!}{(8-5)!.5!} = 56 \end{align} $
*). Menentukan $ n(A) $ :
-). Dari himpunan A terdiri dari 5 bilangan ganjil (9, 7, 5, 3, 1) dan 3 bilangan genap (6, 4, 2).
-). Beberapa kemungkinan agar 5 bilangan yang kita pilih berjumlah genap yaitu :
(1). kelima bilangan genap. Namun tidak mungkin terjadi karena pada himpunan A hanya ada 3 bilangan genap.
(2). tiga genap dan dua ganjil :
$ \, \, \, \, \, \, $ Caranya $ = C^3_3 \times C^5_2 = 1 \times 10 = 10 $
(3). satu genap dan empat ganjil :
$ \, \, \, \, \, \, $ Caranya $ = C^3_1 \times C^5_4 = 3 \times 5 = 15 $
-). Total cara yang diharapkan :
$ n(A) = 10 + 15 = 25 $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{25}{56} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{25}{56} . \, \heartsuit $
*). Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Karena kita memilih bilangan kemudian dijumlahkan, maka urutan tidak berpengaruh. Misalkan kita pilih $ \{ 2, 1 \} $ atau $ \{ 1 , 2 \} $, jika dijulahkan hasilnya sama yaitu $ 2+1 = 1+2 = 3 $. Karena tidak memperhatikan urutan, maka kita menggunakan kombinasi untuk mengitung banyak caranya.
*). Menentukan $ n(S) $ :
Dari himpunan $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ yang terdiri dari 8 anggota akan kita pilih 5 angka dengan total cara :
$\begin{align} n(S) & = C^8_5 = \frac{8!}{(8-5)!.5!} = 56 \end{align} $
*). Menentukan $ n(A) $ :
-). Dari himpunan A terdiri dari 5 bilangan ganjil (9, 7, 5, 3, 1) dan 3 bilangan genap (6, 4, 2).
-). Beberapa kemungkinan agar 5 bilangan yang kita pilih berjumlah genap yaitu :
(1). kelima bilangan genap. Namun tidak mungkin terjadi karena pada himpunan A hanya ada 3 bilangan genap.
(2). tiga genap dan dua ganjil :
$ \, \, \, \, \, \, $ Caranya $ = C^3_3 \times C^5_2 = 1 \times 10 = 10 $
(3). satu genap dan empat ganjil :
$ \, \, \, \, \, \, $ Caranya $ = C^3_1 \times C^5_4 = 3 \times 5 = 15 $
-). Total cara yang diharapkan :
$ n(A) = 10 + 15 = 25 $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{25}{56} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{25}{56} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.