Tampilkan postingan dengan label matdas sbmptn 2018 kode 517. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matdas sbmptn 2018 kode 517. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Penggunaan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Pada masing-masing sisi, ditetapkan sebuah titik sejauh $ x $ cm dari setiap titik sudut, sehingga terbentuk sebuah segiempat PQRS seperti tampak pada gambar. Luas terkecil yang mungkin dari segiempat PQRS adalah ... cm$^2$.
A). $ 40 \, $ B). $ 46 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 85 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep penggunaan turunan :
Nilai maksimum/minimum fungsi $ y = f(x) $ diperoleh pada saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $.
(Turunan pertama $ = 0 $).
*). Luas bangun datar :
Luas persegi panjang $ = $ panjang $ \, \times \, $ lebar
Luas segitiga $ = \frac{\text{alas} \times \text{tinggi}}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar detailnya :

*). Menentukan fungsi luas PQRS :
-). Luas PQRS diperoleh dengan mengurangkan luas persegi panjang ABCD dengan empat segitiga-segitiga kecil.
$\begin{align} L_{PQRS} & = L_{ABCD} - \left( 2L_{BSR} + 2L_{APS} \right) \\ & = 12 \times 8 - \left( 2\times \frac{(12-x).x}{2} + 2\times \frac{(8-x).x}{2} \right) \\ & = 96 - \left( (12-x).x + (8-x).x \right) \\ & = 96 - \left( 12x - x^2 + 8x - x^2 \right) \\ & = 96 - \left( 20x - 2x^2 \right) \\ L_{PQRS} & = 2x^2 - 20x + 96 \\ L_{PQRS} & = 2x^2 - 20x + 96 \\ L^\prime _{PQRS} & = 4x - 20 \, \, \, \, \, \text{(turunannya)} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ dengan $ L^\prime _{PQRS} = 0 $ :
$\begin{align} L^\prime _{PQRS} & = 0 \\ 4x - 20 & = 0 \\ 4x & = 20 \\ x & = \frac{20}{4} = 5 \end{align} $
Artinya $ L_{PQRS} $ minimum pada saat $ x = 5 $.
*). Menentukan luas minimum PQRS dengan $ x = 5 $ :
$\begin{align} L_{PQRS} & = 2x^2 - 20x + 96 \\ & = 2.5^2 - 20.5 + 96 \\ & = 50 - 100 + 96 \\ & = 46 \end{align} $
Jadi, luas terkecil PQRS adalah 46 cm$^2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)=x^2 + ax $ dan $ g(x) = x^2 - 2x + a $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h(1) = -2 $ , maka nilai $ h^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U . V^\prime}{V^2} $


$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= x^2 + ax \rightarrow f^\prime (x) = 2x + a $
$ g(x) = x^2 - 2x + a \rightarrow g^\prime (x) = 2x - 2 $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h(1) = -2 $ :
$\begin{align} h(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ h(x) & = \frac{x^2 + ax}{x^2 - 2x + a} \\ h(1) & = \frac{1^2 + a.1}{1^2 - 2.1 + a} \\ -2 & = \frac{1 + a}{-1 + a} \\ 1 + a & = -2a + 2 \\ 3a & = 1 \\ a & = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ h^\prime (x) & = \frac{f^\prime (x) . g(x) - f(x) . g^\prime (x)}{[g(x)]^2} \\ h^\prime (x) & = \frac{(2x+a).(x^2 - 2x + a) - (x^2 + ax ). (2x-2)}{(x^2 - 2x + a)^2} \\ h^\prime (0) & = \frac{(2.0+a).(0^2 - 2.0 + a) - (0^2 + a.0 ). (2.0-2)}{(0^2 - 2.0 + a)^2} \\ & = \frac{(a).(a) - (0). (-2)}{(a)^2} \\ & = \frac{a^2 - 0}{a^2} = \frac{a^2}{a^2} = 1 \end{align} $
(ternyata nilai $ a $ tidak dipakai untuk menentukan nilai $ h^\prime (0) $)
Jadi, nilai $ h^\prime (0) = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \left( \frac{-16-6x^4}{x^2} \right) dx = .... $
A). $ \frac{16}{x} + 2x^3 + C \, $
B). $ \frac{16}{x} - 2x^3 + C \, $
C). $ -\frac{16}{x} - x^3 + C \, $
D). $ -\frac{8}{x} + 2x^3 + C \, $
E). $ \frac{8}{x} - 2x^3 + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \, $ dan $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \left( \frac{-16-6x^4}{x^2} \right) dx \\ & = \int \left( \frac{-16}{x^2} - \frac{6x^4}{x^2}\right) dx \\ & = \int \left( -16x^{-2} - 6x^2 \right) dx \\ & = \frac{-16}{-2+1}x^{-2+1} - \frac{6}{2+1}x^{2+1} + c \\ & = \frac{-16}{-1}x^{-1} - \frac{6}{3}x^{3} + c \\ & = 16. \frac{1}{x} - 2x^{3} + c \\ & = \frac{16}{x} - 2x^{3} + c \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \left( \frac{-16-6x^4}{x^2} \right) dx = \frac{16}{x} - 2x^{3} + c . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ g(2f(x)) = 2x -1 $ dan $ f(x-2) = x+ 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(-1). g^{-1}(-1) $ adalah ...
A). $ -60 \, $ B). $ -50 \, $ C). $ -40 \, $ D). $ -30 \, $ E). $ -20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
$ f(A) = B \rightarrow A = f^{-1}(B) \, $ atau $ \, f^{-1}(B) = A $
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
$ f(5x + 1) = x- 4 \rightarrow f^{-1}(x-4) = 5x + 1 $
$ g(x+2) = 5 - 4x \rightarrow g^{-1}(5-4x) = x + 2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x-2) = x + 3 $ :
$\begin{align} f(x-2) & = x + 3 \\ f^{-1}(x+3) & = x - 2 \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ f^{-1}(-1) $ , maka $ x + 3 = -1 \rightarrow x = -4 $ :
$\begin{align} x = -4 \rightarrow f^{-1}(x+3) & = x - 2 \\ f^{-1}(-4+3) & = -4 - 2 \\ f^{-1}(-1) & = -6 \end{align} $
*). Fungsi $ g(2f(x)) = 2x -1 $ :
$\begin{align} g(2f(x)) & = 2x -1 \\ g^{-1}(2x - 1) & = 2f(x) \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ g^{-1}(-1) $ , maka $ 2x-1 = -1 \rightarrow x = 0 $ :
-). Dari bentuk $ f(x-2) = x + 3 $, agar memperoleh nilai $ f(0) $ , maka $ x - 2 = 0 \rightarrow x = 2 $
$ f(x-2) = x + 3 \rightarrow f(2-2) = 2 + 3 \rightarrow f(0) = 5 $
$\begin{align} x = 0 \rightarrow g^{-1}(2x - 1) & = 2f(x) \\ g^{-1}(2.0 - 1) & = 2f(0) \\ g^{-1}( - 1) & = 2\times 5 \\ g^{-1}( - 1) & = 10 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) $ :
$\begin{align} f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) & = (-6) \times 10 = -60 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) = -60 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ g(2f(x)) = 2x -1 $ dan $ f(x-2) = x+ 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(-1). g^{-1}(-1) $ adalah ...
A). $ -60 \, $ B). $ -50 \, $ C). $ -40 \, $ D). $ -30 \, $ E). $ -20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x-2) = x + 3 $ :
-). Mengubah menjadi $ f(x) $
Misalkan $ x - 2 = p \rightarrow x = p + 2 $
$\begin{align} f(x-2) & = x + 3 \\ f(p) & = (p+2) + 3 \\ f(p) & = p + 5 \\ f(x) & = x + 5 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x + 5 $ :
$\begin{align} f(x) & = x + 5 \\ y & = x + 5 \\ x & = y - 5 \\ f^{-1}(x) & = x - 5 \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(-1) = -1 - 5 = -6 $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ :
$\begin{align} g(2f(x)) & = 2x -1 \\ g(2(x+5)) & = 2x -1 \\ g(2x+10) & = 2x -1 \end{align} $
Misalkan $ 2x+10 = q \rightarrow 2x = q - 10 $
$\begin{align} g(2x+10) & = 2x -1 \\ g(q) & = (q-10) -1 \\ g(q) & = q - 11 \\ g(x) & = x - 11 \\ \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 11 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 11 \\ y & = x - 11 \\ x & = y + 11 \\ g^{-1}(x) & = x + 11 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(-1) = -1 + 11 = 10 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) $ :
$\begin{align} f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) & = (-6) \times 10 = -60 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) = -60 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Komposisi SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f(x) = \frac{1}{x+a} $ , $ g(x) = x^2 + b $, $ (f \circ g) (1) = \frac{1}{2} $ , dan $ (g \circ f)(1) = 2 $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi komposisi pengerjaannya dari kanan ke kiri :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Sifat eksponen :
$ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} $
$ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ f(x) = \frac{1}{x+a} $ dan $ g(x) = x^2 + b $
Kita peroleh :
$ g(1) = 1^2 + b = 1 + b $
$ f(1+b) = \frac{1}{1+b+a} $
$ f(1) = \frac{1}{1+a} $
$ g \left( \frac{1}{1+a} \right) = \left( \frac{1}{1+a} \right)^2 + b = \frac{1}{(1+a)^2} +b $
*). Menyusun persamaan pertama :
$\begin{align} (f \circ g)(1) & = \frac{1}{2} \\ f (g(1)) & = \frac{1}{2} \\ f (1+b) & = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{1+b+a} & = \frac{1}{2} \\ 1+b+a & = 2 \\ b & = 1 - a \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Menyusun persamaan Kedua:
$\begin{align} (g \circ f)(1) & = 2 \\ g(f(1)) & = 2 \\ g\left( \frac{1}{1+a} \right) & = 2 \\ \frac{1}{(1+a)^2} +b & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke (ii) :
$\begin{align} \frac{1}{(1+a)^2} +b & = 2 \\ \frac{1}{(1+a)^2} +(1-a) & = 2 \\ \frac{1}{(1+a)^2} & = 1 + a \\ 1 & = (1+a)^3 \\ 1 + a & = \sqrt[3]{1} \\ 1 + a & = 1 \\ a & = 0 \end{align} $
Pers(i) : $ b = 1 - a = 1 - 0 = 1 $
Sehingga nilai $ ab = 0 \times 1 = 0 $
Jadi, nilai $ ab = 0 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $ dengan $ a > 0 $ , $ b > 0 $. Jika jumlah akar persamaan tersebut sama dengan $ -(b+1) $ dan hasil perkalian akar-akarnya $ a^2 + 5 $ , maka nilai $ a+b - ab $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $
*). Menyusun persamaan :
-). jumlah akar-akar $ = -(b+1) $
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ -(b+1) & = \frac{-a^2}{1} \\ -(b+1) & = -a^2 \\ a^2 -b-1 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil perkalian akar-akar $ = a^2 + 5 $
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ a^2 + 5 & = \frac{b^2}{1} \\ a^2 + 5 & = b^2 \\ a^2 & = b^2 - 5 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} a^2 -b-1 & = 0 \\ (b^2 - 5) -b-1 & = 0 \\ b^2 - b- 6 & = 0 \\ (b+2)(b-3) & = 0 \\ b= -2 \vee b & = 3 \end{align} $
Karena syaratnya $ b > 0 $ , maka nilai $ b = 3 $.
*). Menentukan nilai $ a $ dari Pers(ii):
$ a^2 = b^2 - 5 \rightarrow a^2 = 3^2 - 5 \rightarrow a^2 = 4 \rightarrow a = \pm 2 $.
Karena syaratnya $ a > 0 $ , maka nilai $ a=2 $.
*). Menentukan nilai $ a+b - ab $ :
$\begin{align} a+b - ab & = 2 + 3 - 2.3 \\ & = 5 - 6 = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a+b - ab = -1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x - 49 $. Jika $ ab=6 $ , maka nilai $ a - b $ adalah ...
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (a,b) $ ke fungsinya dan gunakan $ ab = 6 $ :
$\begin{align} (x,y)=(a,b) \rightarrow y & = bx^2 + (1-b^2)x - 49 \\ b & = b.a^2 + (1-b^2).a - 49 \\ b & = ba^2 + a - ab^2 - 49 \\ b & = (ab).a + a - (ab).b - 49 \\ b & = 6.a + a - 6.b - 49 \\ b & = 6a + a - 6b - 49 \\ 0 & = 7a -7b - 49 \\ 49 & = 7a -7b \, \, \, \, \, \text{(bagi 7)} \\ 7 & = a -b \end{align} $
Jadi, nilai $ a-b = 7 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan aritmetika yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertamanya adalah 10, hasil kali tiga suku terakhirnya adalah $ -8 $, dan hasil penjumlahan dua suku tengahnya adalah $ -1 $, maka hasil kali dua suku tengahnya adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = a + (n-1) b $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui empat suku, dua suku tenganhnya adalah $ u_2 $ dan $ u_3 $ :
$ u_1 = a, u_2 = a+b, u_3 = a+2b , $ dan $ u_4 = a+3b $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali tiga suku pertamanya = 10
$\begin{align} u_1.u_2.u_3 & = 10 \\ a. (a+b). (a+2b) & = 10 \\ (a+b). (a+2b) & = \frac{10}{a} \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil kali tiga suku terakhirnya $ = -8 $
$\begin{align} u_2.u_3.u_4 & = -8 \\ (a+b). (a+2b).(a+3b) & = -8 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
-). hasil penjumlahan dua suku tengahnya $ = -1 $
$\begin{align} u_2 + u_3 & = -1 \\ (a+b) + (a+2b) & = -1 \\ 2a + 3b & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(iii)} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ :
-). Substitusi (i) ke (ii) :
$\begin{align} (a+b). (a+2b).(a+3b) & = -8 \\ \frac{10}{a}. (a+3b) & = -8 \\ 10(a+3b) & = -8a \\ 18a + 30b & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 6)} \\ 3a + 5b & = 0 \\ a & = -\frac{5b}{3} \end{align} $
-). Substitusi $ a = -\frac{5b}{3} $ ke pers(iii) :
$\begin{align} 2a + 3b & = -1 \\ 2 \left( -\frac{5b}{3} \right) + 3b & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ -10b + 9b & = -3 \\ -b & = -3 \\ b & = 3 \end{align} $
sehingga $ a = -\frac{5b}{3} = -\frac{5\times 3}{3} = -5 $
*). Menentukan hasil kali dua suku tengahnya adalah :
$\begin{align} u_2 \times u_3 & = (a+b).(a+2b) \\ & = (-5 + 3).(-5 + 2.3) \\ & = (-2) . 1 \\ & = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ u_2 \times u_3 = -2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Peluang SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus peluang kejadian A:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan yang terjadi.
*). Rumus kombinasi :
$ \, \, \, \, \, \, \, C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh : $ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Kombinasi digunakan untuk kejadian yang tidak memperhatika urutan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Karena kita memilih bilangan kemudian dijumlahkan, maka urutan tidak berpengaruh. Misalkan kita pilih $ \{ 2, 1 \} $ atau $ \{ 1 , 2 \} $, jika dijulahkan hasilnya sama yaitu $ 2+1 = 1+2 = 3 $. Karena tidak memperhatikan urutan, maka kita menggunakan kombinasi untuk mengitung banyak caranya.
*). Menentukan $ n(S) $ :
Dari himpunan $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ yang terdiri dari 8 anggota akan kita pilih 5 angka dengan total cara :
$\begin{align} n(S) & = C^8_5 = \frac{8!}{(8-5)!.5!} = 56 \end{align} $
*). Menentukan $ n(A) $ :
-). Dari himpunan A terdiri dari 5 bilangan ganjil (9, 7, 5, 3, 1) dan 3 bilangan genap (6, 4, 2).
-). Beberapa kemungkinan agar 5 bilangan yang kita pilih berjumlah genap yaitu :
(1). kelima bilangan genap. Namun tidak mungkin terjadi karena pada himpunan A hanya ada 3 bilangan genap.
(2). tiga genap dan dua ganjil :
$ \, \, \, \, \, \, $ Caranya $ = C^3_3 \times C^5_2 = 1 \times 10 = 10 $
(3). satu genap dan empat ganjil :
$ \, \, \, \, \, \, $ Caranya $ = C^3_1 \times C^5_4 = 3 \times 5 = 15 $
-). Total cara yang diharapkan :
$ n(A) = 10 + 15 = 25 $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{25}{56} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{25}{56} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan SPL SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $. Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + ay = c & \times 1 & x + ay = c & \\ bx+y=2c & \times a & abx+ay=2ac & - \\ \hline & & (ab-1)x = 2ac - c & \\ & & x = \frac{2ac - c}{ab-1} & \\ \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + ay = c & \times b & bx + aby = bc & \\ bx+y=2c & \times 1 & bx+y=2c & - \\ \hline & & (ab-1)y = bc-2c & \\ & & y = \frac{bc-2c}{ab-1} & \\ \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2ac - c}{ab-1} $ dan $ y = \frac{bc-2c}{ab-1} $
-). Karena $ ab > 1 $ , maka $ ab - 1 > 0 $ sehingga ketaksamaan dapat dikalikan dengan $ ab-1 $ dan tanda ketaksamaan tetap.
*). Menyelsaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} x & < y \\ \frac{2ac - c}{ab-1} & < \frac{bc-2c}{ab-1} \, \, \, \, \, \, \text{(kali } ab-1) \\ 2ac - c & < bc-2c \\ c + 2ac - bc & < 0 \\ c(1+2a-b) & < 0 \end{align} $
-). Karena $ c $ bilangan positif, maka agar $ c(1+2a-b) $ hasilnya negatif, maka haruslah $ 1 + 2a - b $ bernilai negatif atau bisa kita tulis $ 1 + 2a - b < 0 $.
*). Menentukan hubungan $ a $ dan $ b $ :
$\begin{align} 1 + 2a - b & < 0 \\ 2a & < b - 1 \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ 2a < b - 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Ketaksamaan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan adalah dengan metode substitusi angka (Metode SUKA).

$\clubsuit $ Pembahasan
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow x - \sqrt{6-x} & \geq 0 \\ 0 - \sqrt{6-0} & \geq 0 \\ - \sqrt{6} & \geq 0 \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x=0$ SALAH, opsi yang salah adalah C dan E.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=-3 \Rightarrow x - \sqrt{6-x} & \geq 0 \\ -3 - \sqrt{6-(-3)} & \geq 0 \\ -3 - \sqrt{9} & \geq 0 \\ - 6 & \geq 0 \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x= -3 $ SALAH, opsi yang salah adalah A dan B.
Sehingga opsi yang benar adalah D (yang tersisa).
Jadi, solusinya $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} . \heartsuit$

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk Bentuk Akar :
Bentuk $ f(x) \geq \sqrt{g(x)} $ memiliki syarat :
$ g(x) \geq 0 $ dan $ f(x) \geq 0 $
*). Solusi total adalah irisan dari solusi syarat dan bentuk umum

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Solusi syarat bentuk $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ :
Soalnya bisa diubah menjadi : $ x \geq \sqrt{6-x} $
yang sama dengan bentuk : $ f(x) \geq \sqrt{g(x)} $
Sehingga solusi syaratnya :
-). Pertama : $ g(x) \geq 0 \rightarrow 6-x \geq 0 \rightarrow -x \geq -6 \rightarrow x \leq 6 $
-). Kedua : $ f(x) \geq 0 \rightarrow x \geq 0 $
-). Yang memenuhi kedua syarat ini yaitu :
$ HP_1 = \{ 0 \leq x \leq 6 \} $
*). Solusi umum dengan mengkuadratkan :
$\begin{align} x - \sqrt{6-x} & \geq 0 \\ x & \geq \sqrt{6-x} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ x^2 & \geq 6-x \\ x^2 + x - 6 & \geq 0 \\ (x+3)(x-2) & \geq 0 \\ x = -3 \vee x & = 2 \end{align} $
-). garis bilangannya :
 
-). Karena pada soal $ \geq 0 $ , solusinya daerah positif
$ HP_2 = \{ x \leq -3 \vee x \geq 2 \} $
*). Solusi Total :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ 0 \leq x \leq 6 \} \cap \{ x \leq -3 \vee x \geq 2 \} \\ & = \{ 2 \leq x \leq 6 \} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya $ \{ 2 \leq x \leq 6 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Statistika SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui 10 bilangan genap berurutan. Jika kuartil pertama bilangan-bilangan tersebut adalah 32, maka mediannya adalah ...
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
*). Letak Median dan nilainya:
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Me = X_{\frac{1}{2} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Karena diketahui bilangannya adalah genap berurutan, kita bisa memisalkan 10 bilangan tersebut :
$ X_1 = a, X_2 = a +2, X_3 = a + 4, X_4=a+6, X_5 = a+8 , X_6 = a+10 $
$ X_7 = a+12, X_8 = a +14, X_9 = a + 16, X_{10}=a+18 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Kuartil pertama : $ i = 1 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil pertama } & = 32 \\ Q_1 & = 32 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{1.10+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{12}{4} & = 32 \\ X_3 & = 32 \\ a+4 & = 32 \\ a & = 28 \end{align} $
*). Menentukan Median dengan $ n = 10 $ (genap) dan $ a = 28 $ :
$\begin{align} Me & = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_{\frac{10}{2}} + X_{\left( \frac{10}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_5 + X_6}{2} \\ & = \frac{(a+8) + (a+10)}{2} \\ & = \frac{2a+18}{2} \\ & = a + 9 \\ & = 28 + 9 \\ & = 37 \end{align} $
Jadi, nilai Mediannya adalah $ 37 . \, \heartsuit $

Catatan :
Sebenarnya soal ini akan lebih mudah dan lebih cepat dikerjakan secara manual dan secara lisan langsung.

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Bidang Datar SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jumlah sudut pada segitiga $ = 180^\circ $
*). Rumus perbandingan trigonometri :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $
*). Sifat bentuk akar : $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
 
*). Menentukan besar sudut $ x $ pada segitiga ABC :
$\begin{align} \tan \angle ACB & = \frac{AB}{BC} \\ \tan x & = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} \\ \tan x & = \sqrt{\frac{15}{5}} \\ \tan x & = \sqrt{3} \\ x & = 60^ \circ \end{align} $
*). Menentukan besar sudut BEC pada segitga BEC :
$\begin{align} x + x + y & = 180^\circ \\ 60^ \circ + 60^ \circ + y & = 180^\circ \\ y & = 60^\circ \end{align} $
Jadi, besar $ \angle BEC = y = 60^\circ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bidang Datar SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Segitiga sama sisi memiliki sudut masing-masing $ 60^\circ $
*). Panjang diagonal persegi panjang dapat dihitung dengan teorema pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
 
*). Menentukan panjang diagonal AC pada segitiga ABC :
$\begin{align} AC & = \sqrt{AB^2 + BC^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + (\sqrt{5})^2} \\ & = \sqrt{15 + 5} \\ & = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \end{align} $
panjang $ CE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\times 2\sqrt{5} = \sqrt{5} $
Panjang $ BE = CE = \sqrt{5} $
*). Menentukan besar sudut BEC :
Perhatikan gambar segitiga BEC, memiliki panjang ketiga sisinya sama sehingga membentuk segitiga sama sisi, yang artinya besar sudut masing-masingnya adalah $ 60^\circ $.
Jadi, besar $ \angle BEC = 60^\circ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kesamaan dua matriks :
Dua matriks memiliki kesamaan jika unsur-unsur yang seletak nilainya sama.
Jika $ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) $ , maka $ a = e, b = f, c = g, d = h $
*). Perkalian matriks :
Caranya : Baris kalikan kolom.
Contoh :
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a.e + b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f+d.h \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a.a+1.1 & a.1+1.0 \\ b.a+2.1 & b.1+2.0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a^2+1 & a \\ ab+2 & b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Dari kesamaan matriks kita peroleh :
$ ab + 2 = 14 \rightarrow ab = 12 $
Jadi, nilai $ ab = 12 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 = \frac{1}{9} $ , maka nilai $ x_1 x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{4}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
*). Sifat eksponen : $ (a.b)^n = a^n . b^n $ dan $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( {}^{3^3} \log (x+1)^{-1} \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( \frac{-1}{3} \, {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( \frac{-1}{3} \right)^2 . \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} . \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \, \, \, \, \, \text{(kali 9)} \\ \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = 1 \\ {}^{3} \log (x+1) & = \pm \sqrt{ 1} \\ {}^{3} \log (x+1) & = \pm 1 \\ {}^{3} \log (x+1) = 1 & \vee {}^{3} \log (x+1) = - 1 \\ (x+1) = 3^1 & \vee (x+1) = 3^{-1} \\ (x+1) = 3 & \vee (x+1) = \frac{1}{3} \\ x = 2 & \vee x = -\frac{2}{3} \\ x_1 = 2 & \vee x_2 = -\frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1x_2 $ :
$\begin{align} x_1x_2 & = 2 . \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1x_2 = -\frac{4}{3} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Kode 517


Nomor 1
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 = \frac{1}{9} $ , maka nilai $ x_1 x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{4}{3} $
Nomor 2
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $
Nomor 4
Diketahui 10 bilangan genap berurutan. Jika kuartil pertama bilangan-bilangan tersebut adalah 32, maka mediannya adalah ...
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 \, $
Nomor 5
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

Nomor 6
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $. Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
Nomor 8
Diketahui suatu barisan aritmetika yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertamanya adalah 10, hasil kali tiga suku terakhirnya adalah $ -8 $, dan hasil penjumlahan dua suku tengahnya adalah $ -1 $, maka hasil kali dua suku tengahnya adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 10 $
Nomor 9
Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x - 49 $. Jika $ ab=6 $ , maka nilai $ a - b $ adalah ...
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -5 $
Nomor 10
Diketahui $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $ dengan $ a > 0 $ , $ b > 0 $. Jika jumlah akar persamaan tersebut sama dengan $ -(b+1) $ dan hasil perkalian akar-akarnya $ a^2 + 5 $ , maka nilai $ a+b - ab $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 11
Jika fungsi $ f(x) = \frac{1}{x+a} $ , $ g(x) = x^2 + b $, $ (f \circ g) (1) = \frac{1}{2} $ , dan $ (g \circ f)(1) = 2 $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ g(2f(x)) = 2x -1 $ dan $ f(x-2) = x+ 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(-1). g^{-1}(-1) $ adalah ...
A). $ -60 \, $ B). $ -50 \, $ C). $ -40 \, $ D). $ -30 \, $ E). $ -20 $
Nomor 13
$ \int \left( \frac{-16-6x^4}{x^2} \right) dx = .... $
A). $ \frac{16}{x} + 2x^3 + C \, $
B). $ \frac{16}{x} - 2x^3 + C \, $
C). $ -\frac{16}{x} - x^3 + C \, $
D). $ -\frac{8}{x} + 2x^3 + C \, $
E). $ \frac{8}{x} - 2x^3 + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x)=x^2 + ax $ dan $ g(x) = x^2 - 2x + a $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h(1) = -2 $ , maka nilai $ h^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 15

Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Pada masing-masing sisi, ditetapkan sebuah titik sejauh $ x $ cm dari setiap titik sudut, sehingga terbentuk sebuah segiempat PQRS seperti tampak pada gambar. Luas terkecil yang mungkin dari segiempat PQRS adalah ... cm$^2$.
A). $ 40 \, $ B). $ 46 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 85 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)