Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $.
Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + ay = c & \times 1 & x + ay = c & \\ bx+y=2c & \times a & abx+ay=2ac & - \\ \hline & & (ab-1)x = 2ac - c & \\ & & x = \frac{2ac - c}{ab-1} & \\ \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + ay = c & \times b & bx + aby = bc & \\ bx+y=2c & \times 1 & bx+y=2c & - \\ \hline & & (ab-1)y = bc-2c & \\ & & y = \frac{bc-2c}{ab-1} & \\ \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2ac - c}{ab-1} $ dan $ y = \frac{bc-2c}{ab-1} $
-). Karena $ ab > 1 $ , maka $ ab - 1 > 0 $ sehingga ketaksamaan dapat dikalikan dengan $ ab-1 $ dan tanda ketaksamaan tetap.
*). Menyelsaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} x & < y \\ \frac{2ac - c}{ab-1} & < \frac{bc-2c}{ab-1} \, \, \, \, \, \, \text{(kali } ab-1) \\ 2ac - c & < bc-2c \\ c + 2ac - bc & < 0 \\ c(1+2a-b) & < 0 \end{align} $
-). Karena $ c $ bilangan positif, maka agar $ c(1+2a-b) $ hasilnya negatif, maka haruslah $ 1 + 2a - b $ bernilai negatif atau bisa kita tulis $ 1 + 2a - b < 0 $.
*). Menentukan hubungan $ a $ dan $ b $ :
$\begin{align} 1 + 2a - b & < 0 \\ 2a & < b - 1 \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ 2a < b - 1 . \, \heartsuit $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + ay = c & \times 1 & x + ay = c & \\ bx+y=2c & \times a & abx+ay=2ac & - \\ \hline & & (ab-1)x = 2ac - c & \\ & & x = \frac{2ac - c}{ab-1} & \\ \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + ay = c & \times b & bx + aby = bc & \\ bx+y=2c & \times 1 & bx+y=2c & - \\ \hline & & (ab-1)y = bc-2c & \\ & & y = \frac{bc-2c}{ab-1} & \\ \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2ac - c}{ab-1} $ dan $ y = \frac{bc-2c}{ab-1} $
-). Karena $ ab > 1 $ , maka $ ab - 1 > 0 $ sehingga ketaksamaan dapat dikalikan dengan $ ab-1 $ dan tanda ketaksamaan tetap.
*). Menyelsaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} x & < y \\ \frac{2ac - c}{ab-1} & < \frac{bc-2c}{ab-1} \, \, \, \, \, \, \text{(kali } ab-1) \\ 2ac - c & < bc-2c \\ c + 2ac - bc & < 0 \\ c(1+2a-b) & < 0 \end{align} $
-). Karena $ c $ bilangan positif, maka agar $ c(1+2a-b) $ hasilnya negatif, maka haruslah $ 1 + 2a - b $ bernilai negatif atau bisa kita tulis $ 1 + 2a - b < 0 $.
*). Menentukan hubungan $ a $ dan $ b $ :
$\begin{align} 1 + 2a - b & < 0 \\ 2a & < b - 1 \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ 2a < b - 1 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.