Pembahasan Limit UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ m $ adalah sisa pembagian polinomial $ h(x)=x^3-x^2+2x+2 $ oleh $ x -1 $. Nilai $ k $ yang memenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{mx^3-kx+5}{kx^3+3x^2-7} - k \right) = 0 $ adalah ...
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sisa pembagian pada suku banyak :
Suku banyak $ f(x) $ dibagi $ x-a $ memiliki sisa $ = f(a) $
(substitusikan akar dari pembaginya).
*). Konsep limit menuju tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax^3 + bx^2 + cx + d}{px^3+qx^2 + rx + t} = \frac{a}{p} $
(ambil koefisien pangkat tertingginya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ h(x)=x^3-x^2+2x+2 $ dibagi oleh $ x -1 $ bersisa $ m $ :
$\begin{align} \text{sisa} & = h(1) \\ m & = 1^3-1^2+2.1+2 \\ m & = 1 - 1 + 2 + 2 \\ m & = 4 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ k $ dengan $ m = 4 $ :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{mx^3-kx+5}{kx^3+3x^2-7} - k \right) & = 0 \\ \frac{m}{k} - k & = 0 \\ \frac{4}{k} - k & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali } k) \\ 4 - k^2 & = 0 \\ k^2 & = 4 \\ k & = \pm 2 \end{align} $
yang ada dioptionnya $ k = 2 $.
Jadi, nilai $ k = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar