Pembahasan Peluang UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Suatu kotak berisi 4 koin (mata uang) seimbang dan 6 koin tidak seimbang. Ketika koin dilempar, peluang mendapat gambar adalah 0,5. Sedangkan untuk mata uang yang tidak seimbang peluang mendapat gambar adalah 0,8. Satu koin diambil secara acar dari kotak tersebut kemudian dilempar. Peluang mendapat gambar adalah ...
A). $ 0,6 \, $ B). $ 0,64 \, $ C). $ 0,68 \, $ D). $ 0,72 \, $ E). $ 0,76 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Jenis koin :
-). Koin seimbang memiliki peluang yang sama untuk kedua sisi.
-). Koin tidak seimbang memiliki peluang yang tidak sama untuk masing-masing sisi.
*). Peluang kejadi A : $ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin.
$ n(A) = \, $ kejadian yang diharapkan.
*). Peluang komplemen : $ P(A^c) = 1 - P(A) $
*). Peluang bersyarat :
$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \rightarrow P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) $
Keterangan :
$ P(A|B) = \, $ peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu
$ P(A \cap B) = \, $ peluang kejadian A dan kejadian B (keduanya terjadi sekaligus)
$ P(B) = \, $ peluang kejadian B

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalan :
$ I = \, $ kejadian terpilihnya koin seimbang
$ T = \, $ kejadian terpilihnya koin tidak seimbang
$ P(G|I) = \, $ Peluang Gambar dengan syarat pada koin seimbang
$ P(A|I) = \, $ Peluang Angka dengan syarat pada koin seimbang
$ P(G|T) = \, $ Peluang Gambar dengan syarat pada koin tidak seimbang
$ P(A|T) = \, $ Peluang Angka dengan syarat pada koin tidak seimbang
$ P(G \cap I) = \, $ Peluang gambar dan terpilihnya koin seimbang
$ P(G \cap T) = \, $ Peluang gambar dan terpilihnya koin tidak seimbang
*). Diketahui pada soal :
$ P(G |I) = 0,5 $ dan $ P(G|T) = 0,8 $.
*). Diketahui 4I (4 koin imbang) dan 6T (6 tidak seimbang).
-). Peluang terpilihnya satu koin seimbang :
$ P(I) = \frac{4}{10} = 0,4 $
-). Peluang terpilihnya satu koin tidak seimbang :
$ P(T) = \frac{6}{10} = 0,6 $
*). Menentukan peluang terpilihnya gambar :
-). Peluang gambar dan terpilihnya koin seimbang (setelah terambil koin seimbang dan kita hitung peluang gambarnya) :
$ P(G \cap I) = P(G|I) \times P(I) = 0,5 \times 0,4 = 0,20 $
-). Peluang gambar dan terpilihnya koin tidak seimbang (setelah terambil koin tidak seimbang dan kita hitung peluang gambarnya) :
$ P(G \cap T) = P(G|T) \times P(T) = 0,8 \times 0,6 = 0,48 $
-). Peluang totalnya adalah terpilih gambar pada koin seimbang atau tidak seimbang :
$\begin{align} \text{Peluang terpilih gambar } & = P(G\cap I) + P(G \cap T) \\ & = 0,20 + 0,48 \\ & = 0,68 \end{align} $
Jadi, peluang mendapat gambar adalah $ 0,68 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar