Soal yang Akan Dibahas
Diketahui P, Q, dan R adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika Q lancip dan
$ \sqrt{2}\tan ^2 Q - \tan Q = 0 $ , maka $ \sin (P+R) = ...$
A). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} $
A). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Segitiga PQR memiliki sudut P, Q dan R dengan $ 0 < P < 180^\circ $ , $ 0 < Q < 180^\circ $, dan $ 0 < R < 180^\circ $, sehngga $ \tan P \neq 0 $ , $ \tan Q \neq 0 $ , dan $ \tan R \neq 0 $ serta $ P + Q + R = 180^\circ $
*). Hubungan kuadran : $ \sin ( 180^\circ - x ) = \sin x $
*). Setelah menemukan salah satu nilai trogonometri suatu sudut, maka untuk menentukan nilai trogonometri yang lainnya cukup dengan membuat segitiga siku-sikunya dan terapkan konsep perbadingan dasar :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} ,\, \cos x = \frac{samping}{miring} , \, \tan x = \frac{depan}{samping} $
*). Segitiga PQR memiliki sudut P, Q dan R dengan $ 0 < P < 180^\circ $ , $ 0 < Q < 180^\circ $, dan $ 0 < R < 180^\circ $, sehngga $ \tan P \neq 0 $ , $ \tan Q \neq 0 $ , dan $ \tan R \neq 0 $ serta $ P + Q + R = 180^\circ $
*). Hubungan kuadran : $ \sin ( 180^\circ - x ) = \sin x $
*). Setelah menemukan salah satu nilai trogonometri suatu sudut, maka untuk menentukan nilai trogonometri yang lainnya cukup dengan membuat segitiga siku-sikunya dan terapkan konsep perbadingan dasar :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} ,\, \cos x = \frac{samping}{miring} , \, \tan x = \frac{depan}{samping} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan Q $ :
$\begin{align} \sqrt{2}\tan ^2 Q - \tan Q & = 0 \\ \tan Q(\sqrt{2}\tan Q - 1 ) & = 0 \\ \tan Q = 0 \vee (\sqrt{2}\tan Q - 1 ) & = 0 \\ \tan Q = 0 \vee \tan Q & = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{align} $
Yang memenuhi $ \tan Q = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{depan}{samping} $
Segitiga siku-siku untuk sudut Q saja :
Sehingga nilai $ \sin Q = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}\sqrt{3} $
*). Menentukan nilai $ \sin (P + R) $ :
$\begin{align} P + Q + R & = 180^\circ \\ P + R & = 180^\circ - Q \\ \sin (P + R) & = \sin ( 180^\circ - Q ) \\ \sin (P + R) & = \sin Q \\ \sin (P + R) & = \frac{1}{3}\sqrt{3} \\ \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin (P + R ) = \frac{1}{3}\sqrt{3} . \, \heartsuit $
*). Menentukan nilai $ \tan Q $ :
$\begin{align} \sqrt{2}\tan ^2 Q - \tan Q & = 0 \\ \tan Q(\sqrt{2}\tan Q - 1 ) & = 0 \\ \tan Q = 0 \vee (\sqrt{2}\tan Q - 1 ) & = 0 \\ \tan Q = 0 \vee \tan Q & = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{align} $
Yang memenuhi $ \tan Q = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{depan}{samping} $
Segitiga siku-siku untuk sudut Q saja :
Sehingga nilai $ \sin Q = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}\sqrt{3} $
*). Menentukan nilai $ \sin (P + R) $ :
$\begin{align} P + Q + R & = 180^\circ \\ P + R & = 180^\circ - Q \\ \sin (P + R) & = \sin ( 180^\circ - Q ) \\ \sin (P + R) & = \sin Q \\ \sin (P + R) & = \frac{1}{3}\sqrt{3} \\ \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin (P + R ) = \frac{1}{3}\sqrt{3} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.